电路理论/电源转换

电源转换

通过名为“电源转换”的方法，可以将独立电流源转换为独立电压源，反之亦然。这些转换对于求解电路很有用。我们将解释两种最重要的电源转换，戴维南电源和诺顿电源，以及如何使用这些概念工具来求解电路。

黑盒子

如果我们不知道系统内部是什么，那么电路（或任何系统）都可以被认为是一个黑盒子。例如，大多数人将他们的电脑视为黑盒子，因为他们不知道电脑内部是什么（大多数人甚至不在乎），他们只知道进入系统的是什么（键盘和鼠标输入），以及从系统中出来的东西是什么（显示器和打印机输出）。

根据定义，黑盒子是其内部对外部观察者未知的系统。外部观察者检查黑盒子的唯一方法是向系统发送输入，并衡量输出。

戴维南定理

让我们从绘制一个由源和负载组成的通用电路作为框图开始。

假设电源是电压源、电流源和电阻的集合，而负载仅是电阻的集合。电源和负载都可以任意复杂，但我们可以概念性地认为电源直接等效于单个电压源和电阻（下图 (a)）。

(a)	(b)

我们可以通过在电路输出端连接一个独立的电源来确定电阻R_s和电压源v_s的值，如上图 (b) 所示。在这种情况下，我们使用的是电流源，但也可以使用电压源。通过改变i并测量v，可以使用以下公式找到v_s和R_s。

$v=v_{s}+iR_{s}\,$

有两个变量，因此需要两个i的值。有关更多详细信息，请参见示例 1。我们可以很容易地从这里看到，如果将电流源设置为零（等效于开路），那么v等于电压源v_s。这也被称为开路电压v_oc。

这是一个重要的概念，因为它允许我们仅通过知道从电路中出来的东西来模拟未知（线性）电路内部是什么。这个概念被称为戴维南定理，以法国电报工程师Léon Charles Thévenin命名，由电压源和电阻组成的电路被称为戴维南等效电路。

诺顿定理

回顾上面的内容，戴维南等效电路的输出电压v可以表示为

$v=v_{s}+iR_{s}\,$

现在，让我们重新排列它来获得输出电流i

$i=-{\frac {v_{s}}{R_{s}}}+{\frac {v}{R_{s}}}$

这等效于以下电路的KCL描述。我们可以将常数项v_s/R_s称为源电流i_s。

可以使用前面提到的独立电源来找到等效电流源和等效电阻（参见示例 2）。

当上面的电路（诺顿等效电路，以贝尔实验室工程师E.L. Norton命名）与外部负载断开连接时，来自电源的电流全部流过电阻，在端子上产生所需的电压v_oc。此外，如果我们要短接电路的两个端子，电流将全部流过导线，而不会流过电阻（电流分配规则）。这样，电路将产生短路电流i_sc（与源电流i_s完全相同）。

电路转换

我们刚刚表明，戴维南和诺顿电路只是同一个黑盒子电路的不同表示，具有相同的欧姆定律/KCL 方程。这意味着我们无法从黑盒子外部区分戴维南电源和诺顿电源，并且我们可以直接将两者等效起来，如下所示。

$\equiv$

我们可以制定一些规则来转换两者之间的转换。

• 每个电路中电阻的值在概念上是相同的，可以称为等效电阻R_eq

$R_{s_{n}}=R_{s_{t}}=R_{s}=R_{eq}$

• 戴维南电压源的值等于诺顿电流源的值乘以等效电阻（欧姆定律）。

$v_{s}=i_{s}r\,$

如果遵循这些规则，电路的行为将完全相同。使用这几个规则，我们可以将诺顿电路转换为戴维南电路，反之亦然。这种方法称为源变换。见 示例 3.

开路电压和短路电流

开路电压v_oc是指电路端点电流为零时的端点电压，短路电流i_sc是指电路端点电压为零时的电流。

开路电压	短路电流

我们还可以观察到以下几点

• 戴维南电压源的值等于开路电压

$v_{s}=v_{oc}\,$

• 诺顿电流源的值等于短路电流

$i_{s}=i_{sc}\,$

一般来说，我们可以说

$R_{eq}={\frac {v_{oc}}{i_{sc}}}$

为什么要变换电路？

戴维南和诺顿变换有什么用？

描述黑盒子的特性，以预测它对任何负载的反应。

通过从电路中移除器件，可以找到任何器件的电流和电压！这可以立即简化复杂电路的分析。

如果电压源具有串联阻抗，电流源具有并联阻抗，则可以逐步简化电路。