电路理论/时间常数

齐次方程是指数函数。齐次微分方程表示放电或充电（0 值常数直流源）。非齐次微分方程具有正弦源。它可以通过将齐次解与特解分离来解决。前面稳态解是特解。

齐次方程 ⇒ 放电（直流源）⇒ 齐次解

非齐次方程 ⇒ 交流源 ⇒ 特解（稳态）+ 齐次解（放电）

放电电路指数解的证明很难

• 猜解
• 看看是否可行
• 如果可行，假设它是解

在这种情况下它有效，因为只有一个猜测

电容器电压阶跃响应。

电阻电压阶跃响应。

我们所知的。

一阶微分看起来像这样

$g(t)+\tau {\frac {dg(t)}{dt}}=0$

一个解是

$g(t)=e^{-{\frac {t}{\tau }}}$ (哥德尔 证明了总是有其他可能的真理。我们不能确定这是唯一的解决方案。)

Tau，τ，或 $\tau$ 有一个名字

$\tau$ = 时间常数

稳态（特解）定义是

$t\geq 5*\tau$

因为对于充电和放电

$1-e^{-5}=.9933,e^{-5}=0.0063$

尝试以以下形式写出所有答案

$g(t)=e^{-{\frac {t}{\tau }}}$

而不是

$g(t)=e^{number*t}$

原因是：查看一个数字并取其倒数很困难。这使得查看方程并“看到”其时间常数变得困难。

任何时间常数的单位都是秒。在同时具有电感和电容的电路中，存在两个称为“零点”的时间常数。它们被称为零点，因为它们是使微分方程为零的特解的解。它们用符号“s”表示，与复频率概念相同。