这本书要求您首先阅读 一般环论/导数。
命题（泛导数的另一种构造方法）:
设 S {\displaystyle S} 是一个单位 R {\displaystyle R} -代数。注意， S ⊗ R S {\displaystyle S\otimes _{R}S} 通过操作 t ( s ⊗ u ) := ( t s ) ⊗ u {\displaystyle t(s\otimes u):=(ts)\otimes u} 的线性扩展而成为一个 S {\displaystyle S} -模。然后我们有一个 S {\displaystyle S} -模态的态射
其中点表示 S {\displaystyle S} 的代数乘法。令 I := ker ϕ {\displaystyle I:=\ker \phi } 和 Ω S / R ′ := I / I 2 {\displaystyle \Omega '_{S/R}:=I/I^{2}} 。然后
是一个导数，我们有一个同构 Θ : Ω S / R → Ω S / R ′ {\displaystyle \Theta :\Omega _{S/R}\to \Omega '_{S/R}} 诱导了一个交换图
证明： 首先注意到 d ′ {\displaystyle d'} 是一个导数。这需要一些解释。首先，注意到对于任意的 α , β {\displaystyle \alpha ,\beta } ，元素 α ⊗ β − β ⊗ α {\displaystyle \alpha \otimes \beta -\beta \otimes \alpha } 在 I {\displaystyle I} 中。此外，由此可以得出元素
在 I 2 {\displaystyle I^{2}} 中，对于任意的 α , β , γ , δ ∈ S {\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma ,\delta \in S} 。
因此，根据 d : S → Ω S / R {\displaystyle d:S\to \Omega _{S/R}} 的普遍性，我们得到一个唯一的 S {\displaystyle S} -模态同态 Θ : Ω S / R → Ω S / R ′ {\displaystyle \Theta :\Omega _{S/R}\to \Omega '_{S/R}} ，使得该图
是可交换的。我们构造 Θ {\displaystyle \Theta } 的逆映射。也就是说，在 B × B {\displaystyle B\times B} 上，我们可以定义映射
是一个导数。这需要一些解释。首先，注意到对于任意的 
，元素 
在 
中。此外，由此可以得出元素
中，对于任意的 
。
的普遍性，我们得到一个唯一的 
-模态同态 
，使得该图
的逆映射。也就是说，在 
上，我们可以定义映射
