具体来说，如果函数是解析函数，函数的实部和虚部必须对所有阶都求偏导数，函数是解析函数，函数必须满足柯西黎曼方程。
如果一个全纯函数属于 C2 级，那么就是调和函数。
令函数 f = u+iv 是全纯函数，并属于 C2 级。
根据柯西黎曼方程，我们有
d2u/dx2=d/dx(dv/dy)=d/dy(dv/dx)=-d2u/dy2
这证明了 u 是调和函数。类似的推理也证明了 v 有相同的结果，因此 f 是调和函数。
