我们通过线性回归创建的估计量为我们提供了变量之间的关系。然而，执行回归并不自动地为我们提供变量之间可靠的关系。为了创建可靠的关系，我们必须了解估计量的性质 ${\hat {\alpha }},{\hat {\beta }}$ 并证明关于数据的某些基本假设是正确的。必须了解，拥有良好的数据集对于应用经济学研究至关重要。

无偏性

在以下四个假设下，OLS是无偏的。这意味着
$E({\hat {\alpha }})=\alpha$
$E({\hat {\beta }})=\beta$ .

线性

该模型必须在参数方面是线性的。
参数是自变量上的系数，如 $\alpha$ 和 $\beta$ 。这些应该是线性的，因此具有 $\beta ^{2}$ 或 $e^{\beta }$ 将违反此假设。

Y 和 X 之间的关系要求因变量 (y) 是解释变量和误差项的线性组合。该假设要求模型是完整的（模型规范），因为所有相关变量都已包含在模型中。模型必须在参数方面是线性的，但它不要求模型在变量方面是线性的。公式 1 和 2 描述了一个模型，该模型在参数和变量方面都是线性的。请注意，公式 1 和 2 以不同的符号显示了同一个模型。（1） (2) 为了使 OLS 起作用，指定的模型必须在参数方面是线性的。请注意，如果和之间的真实关系是非线性的，则无法以任何有意义的方式估计系数。公式 3 显示了一个经验模型，其中是二次性质。（3） CLRM 的假设 1 要求模型在参数方面是线性的。OLS 无法以任何有意义的方式估计公式 3。但是，假设 1 不要求模型在变量方面是线性的。OLS 将在公式 4 中生成对的有效估计。（4）使用普通最小二乘法 (OLS) 方法可以估计模型，这些模型在参数方面是线性的，即使模型在变量方面是非线性的。相反，无法估计模型，这些模型在参数方面是非线性的，即使它们在变量方面是线性的。最后，每个用 OLS 估计的模型都应包含所有相关的解释变量，并且所有包含的解释变量都应是相关的。

样本变异

所有 $x_{i}$ 不能都具有相同的值。这是完全的多重共线性，不允许。

随机抽样

$x_{i}$ 值必须是随机选择的。换句话说，两个不同的 x 值之间没有相关性： $Cov(x_{i},x_{j})=0$ 对于 $i\neq j$ 。

零条件均值

给定自变量 $x_{i}$ 的特定值，误差项的均值为零。 $E(\epsilon _{i}|X_{i})=0$ 。

OLS（普通最小二乘法）的效率

在满足以下两个假设的情况下，OLS 是最佳线性无偏估计量（BLUE）。这意味着在所有可能的线性无偏估计量中，OLS 对 $\alpha$ 和 $\beta$ 提供了最精确的估计。

在满足第三个假设的情况下，OLS 是最佳无偏估计量（BUE），因此它甚至优于非线性估计量。同样地，在满足这个假设的情况下， ${\hat {\alpha }}$ 服从于以 $\alpha$ 为中心的 Student's t 分布，而 ${\hat {\beta }}$ 以 $\beta$ 为中心以特定方式分布。

无异方差性

误差项的方差是恒定的。 $Var(u_{i}|x_{i})=\sigma ^{2}$ 。这意味着误差项 $u_{i}$ 的方差不依赖于 $x_{i}$ 的值。如果情况如此，则误差项被称为同方差的。在经济数据中并非总是如此，例如，一个人的工资变化将随着他们的受教育程度而变化——一个高中辍学者不会有太多工资变化，而那些拥有博士学位的人可能会看到非常不同的工资。

无序列相关性

误差项是独立分布的，因此它们的协方差为 0。 $Cov(u_{i},u_{j}|x_{i},x_{j})=0\forall i\neq j$ 。

误差项的正态分布

误差项是正态分布的。 $u_{~}N(0,\sigma ^{2})$