在时间序列数据中,尤其是,CLR 的
假设被打破。在计量经济学中,这被称为 **序列相关** 或 **自相关**。这意味着
并且在误差项之间存在模式。然后误差项在观察之间不是独立分布的,并且不是 *严格* 随机的。
正自相关
负自相关
当误差项与前一个误差项相关时,它可以写成代数方程。
其中 ρ 是两个扰动项之间的自相关系数,u 是自相关的扰动项。这被称为 **自回归过程**。
方程中需要 u,因为虽然误差项的随机性较低,但它仍然具有一定的随机影响。
- 一阶自回归过程,**AR(1)**:

- 由于误差项仅依赖于前一个误差项,因此这被称为一阶自回归。
- N 阶自回归过程,**AR(n)**:

符号 MA(q) 指的是q 阶移动平均模型

其中 θ1, ..., θq 是模型的参数,μ 是
的期望值(通常假设等于 0),而
,
,... 再次是 白噪声 误差项。移动平均模型本质上是一个具有附加解释的 有限脉冲响应 滤波器。
ARMA(p, q) 表示法是指具有 p 个自回归项和 q 个移动平均项的模型。该模型包含 AR(p) 和 MA(q) 模型,

- 空间自相关
空间自相关发生在两个误差在空间和/或地理上相关时。简单来说,它们是“彼此相邻的”。**示例:**圣保罗市发生犯罪飙升,因此他们雇佣了额外的警力。第二年,他们发现犯罪率大幅下降。令人惊讶的是,在同一时期,没有调整警力的明尼阿波利斯市却发现其犯罪率有所上升。
- 惯性/调整时间
- 这经常发生在宏观时间序列数据中。美国利率意外上升,因此与其他国家/地区的汇率也发生了相应的变化。达到新的均衡可能需要一些时间。
- 持久影响
- 这仍然是一个宏观时间序列问题,涉及经济冲击。现在预计美国利率会上升。## 相关汇率将缓慢调整,直到美联储宣布,并且可能会超过均衡水平。
- 数据平滑/操纵
- 使用函数平滑数据将使自相关进入扰动项。
- 错误指定
- 当存在遗漏变量时,回归通常会显示自相关的迹象。由于缺失的独立变量现在存在于扰动项中,我们得到一个看起来像
的扰动项,而正确的指定是 
自相关的主要问题是它可能使模型看起来比实际情况更好。
- 系数仍然是无偏的

的真实方差会因自相关的存在而增加。
的估计方差由于自相关而变小(向下偏差)。
- 当
减小,而t统计量增加时,这会导致估计量看起来比实际更准确。
- R² 会被高估。
所有这些问题会导致假设检验失效。
数据中的自相关。2 次运行,但真正的 OLS 位于中间,我们永远找不到它。
- 虽然不具有决定性,但可以通过查看因变量与误差项的图形(即残差散点图)来获得一些印象。
- 德宾-沃森检验
- 假设

- 检验 H(0):ρ = 0(无 AC)与 H(1):ρ > 0(单尾检验)
- 检验统计量

- 任何低于 D(L) 的值(在 D-W 表中)都会拒绝零假设,并且存在 AC。
- 任何介于 D(L) 和 D(W) 之间的值都不会让我们得出关于 AC 的结论。
- 任何大于 D(W) 的值都会接受零假设,并且不存在 AC。
- 注意,这是一个单尾检验。要获取另一个尾部。使用 4 - DW 作为检验统计量。