材料的电子性质/工程师的量子力学/量子力学概述

这是教科书“材料的电子性质”第一节的第一章。

量子力学概述

量子力学的起源出现在 1890 年到 1930 年的量子革命时期。在此期间，几个新的发现促成了这一转变。

1. 光除了波动性之外还有粒子性。
2. 光（光子）和物质相互作用并发展出原子结构理论。
3. 物质除了粒子性之外还有波动性。

这些发现导致了现代量子力学的诞生。

光具有粒子性

早在 1877 年，玻尔兹曼就提出能量不是连续的，而是离散的。1905 年，瑞利-金斯将此应用于黑体，即一个完美的辐射体，辐射是由作为微小偶极子的振动原子发射的，从而产生了瑞利-金斯定律。该定律将 ${\textstyle \langle E\rangle }$ 作为能量的期望值，得到

$$\langle E\rangle ={\int _{0}^{\infty }Ee^{-\beta E}\operatorname {d} \!E \over \int _{0}^{\infty }e^{-\beta E}\operatorname {d} \!E}$$

这种分布是能量乘以配分函数上的分布，得到 $kT$。虽然这在很大程度上符合实验结果，但在较短的波长上，预测结果与实验结果相差甚远。

1901 年，普朗克也采用了现有的理论并对其进行了修改，用离散能量代替连续能量，得到：$$E=\eta h\nu =\eta h{c \over \lambda }$$

这种针对紫外灾难的“修正”是通过结合维恩定律（1893 年）完成的。

离散能量

当我们思考能量时，它们可能看起来是连续的，但实际上它们是离散的。此外，爱因斯坦在 1905 年表示，不仅能量是量子化的，而且电磁场也是量子化的。1887 年，赫兹通过他的光电效应实验表明