电子学/直流电压和电流

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欧姆定律

欧姆定律描述了电压、电流和电阻之间的关系。电压和电流与电位差成正比，与电路的电阻成反比。

$V=I\cdot R$

电压 (V) 的单位是伏特 (V)；电流 (I) 的单位是安培 (A)；电阻 (R) 的单位是欧姆 (Ω)。

在这个例子中，流经电路中任何点的电流 I 等于电压 V 除以电阻 R。

在这个例子中，电阻两端的电压 V 等于提供的电流 I 乘以电阻 R。

如果已知两个值 (V、I 或 R)，则可以使用此公式计算出另一个值。

任何更复杂的电路都有一个等效电阻，我们可以用它来计算电压源的电流消耗。等效电阻是根据所有电阻都串联或并联的事实得出的。类似地，如果电路只有一个电流源，则可以使用等效电阻来计算电流源两端的压降。

基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律 (KVL)

电路中任何从同一地点开始并结束的回路中，电压降的总和必须为零。

电压作为物理量

1. 电压是两个带电物体之间的电位差。
2. 电位可以在串联中加在一起或减去，以形成更大的电位或更小的电位，就像电池中通常做的那样。
3. 正电荷从高电位区域流向低电位区域。
4. 电路的所有元件都有电阻，电阻充当电位降。

基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律 (KCL)

进入节点的所有电流的总和必须等于离开节点的所有电流的总和。

KCL示例

-I₁ + I₂ + I₃ = 0 ↔ I₁ = I₂ + I₃

I₁ - I₂ - I₃ - I₄ = 0 ↔ I₂ + I₃ + I₄ = I₁

$I_{1}=I_{2}+I_{3}+\cdots +I_{n}\,\!$

这里有更多关于基尔霍夫定律的信息，可以集成到此处。

KVL和KCL的结果

电压分配器

如果两个电路元件串联，则每个元件都会产生电压降，但流过两个元件的电流必须相同。链条中任何点的电压都会根据电阻进行分配。一个简单的电路，其中两个（或更多）电阻串联连接到一个电源，被称为电压分配器。

图 A：电压分配器电路。

考虑图 A 中的电路。根据 KVL，电压$V_{in}$ 会降落在电阻$R_{1}$ 和 $R_{2}$ 上。如果电流 i 流过这两个串联电阻，则根据欧姆定律。

$i={\frac {V_{in}}{R_{1}+R_{2}}}$.

所以

$V_{out}=iR_{2}\,\!$

因此

$V_{out}={\frac {V_{in}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

类似地，如果 $V_{R1}$ 是跨越 $R_{1}$ 的电压，那么

$V_{R1}={\frac {V_{in}R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$

一般来说，对于 n 个串联电阻，跨越其中一个电阻，比如 $R_{i}$ 的电压是

$V_{Ri}={\frac {V_{in}R_{i}}{R_{eq}}}$

其中

$R_{eq}=R_{1}+\cdots +R_{n}$

分压器作为参考

显然，分压器可以用作参考。如果你有一个 9 伏电池，你需要 4.5 伏，那么可以串联两个相等值的电阻，然后从第二个电阻和地之间获取参考电压。当然，还有一些其他的问题需要注意，第一个问题是电流消耗和源阻抗的影响。很明显，如果源阻抗为 50 欧姆，那么串联两个 100 欧姆电阻就是一个糟糕的选择。在这种情况下，电流消耗将为 0.036 mA，如果电池的额定容量为 200 毫安时，这个电流消耗相当大。源阻抗也会导致更烦人的负载问题，在这种情况下，参考电压将为 ${\frac {9(100)}{250}}=3.6{\mbox{ V}}$。因此，为了减少电流消耗和负载的影响，将电阻的值提高到至少 1 k$\Omega$ 是一个不错的选择。分压器参考的另一个问题是，如果我们将一个 100 Ω 电阻与一个 10 kΩ 电阻并联，则参考电压不能加载。当分压器由两个 10 kΩ 电阻组成时，参考电阻的阻抗就会下降到接近 100 Ω。很明显，这会导致一个很差的参考电压。如果使用 10 MΩ 电阻作为参考电阻，其阻抗仍然会下降到大约 10 kΩ，但可能仍然会更低。容差的影响也是一个问题；如果电阻的额定值为 5%，那么 10 kΩ 电阻的阻抗可以变化 ±500 Ω。这意味着这种类型的参考电压会更不精确。

分流器

如果两个元件并联，则它们两端的电压必须相同，但电流会根据电阻的大小进行分配。一个简单的电路，包含两个（或更多）并联的电阻和一个电源，被称为 分流器。

图 B：并联电阻。

如果在图 B 中，一个电压 V 跨越电阻，并且此时只有 $R_{1}$ 和 $R_{2}$，那么流过电路的电流，在电流分配之前，i 符合欧姆定律。

$i={\frac {V}{R_{eq}}}$

并联电阻的等效电阻计算公式为

$i={\frac {V(R_{1}+R_{2})}{R_{1}R_{2}}}$ (1)

根据欧姆定律，通过 $R_{1}$ 的电流为

$i_{1}={\frac {V}{R_{1}}}$ (2)

将公式 (2) 除以 (1)

$i_{1}={\frac {iR_{2}}{R_{2}+R_{1}}}$

类似地

$i_{2}={\frac {iR_{1}}{R_{2}+R_{1}}}$

一般情况下，对于 n 个电阻器，电流 $i_{x}$ 为

$i_{x}={\frac {iR_{1}R_{2}\cdots R_{n}}{(R_{2}\cdots R_{n}+\cdots +R_{1}\cdots R_{n-1})R_{x}}}$

或者更简单的

${\frac {i_{x}}{i}}={\frac {R_{eq}}{R_{x}}}$

其中

$R_{eq}={\frac {R_{1}\cdots R_{n}}{R_{2}\cdots R_{n}+\cdots +R_{1}\cdots R_{n-1}}}$