电子学/分压器

理想情况

考虑下面的图示。最初假设在标记为 Vout 的端子上没有电流流入或流出。在这种情况下，电流的唯一路径是从 V_in 通过 R₁ 和 R₂ 到 GND。此配置的等效电阻为 R₁+R₂，因为它们是串联电阻。根据欧姆定律，流过两个电阻的电流为

    $I={\frac {V_{in}}{R_{1}+R_{2}}}$.

同样根据欧姆定律，我们知道电阻上的电压降分别为 I*R₁ 和 I*R₂。快速检查表明，电阻上的电压降之和加起来等于 V_in。现在我们可以计算 V_out 处的电压（仍然假设没有电流流过端子 V_out）。在这种情况下，电压只是

    $0V+IR_{2}$ 

其中 0V 是 GND 处的电压。如果我们代入我们计算出的 I，我们将得到

    $V_{out}={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}V_{in}$.

这是在没有电流流过输出的理想情况下的分压公式。另一种说法是没有电流流过输出，即输出具有无限电阻。使用$I=V/R$进行快速心理检查表明，计算出的电压除以无穷大等于零

非理想情况 - 有限电阻输出

在非理想情况下，我们需要考虑输出的电阻。如果我们假设输出的电阻为 R₃（并且它仅连接到 GND），我们需要如下修改我们的分析。现在我们有两个从 V_out 接点到 GND 的并联电阻。然后并联电阻的等效电阻为

$R_{eq}={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}$ 

整个电路的等效电阻为

    $R_{tot}=R_{1}+{\frac {R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}$.  

这产生了一个电流

    $I={\frac {V}{R_{tot}}}={\frac {V_{in}}{R_{1}+{\frac {R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}}}$.

现在我们将此乘以上面计算出的$R_{eq}$以获得输出电压

    $V_{out}=IR_{eq}={\frac {R_{eq}}{R_{tot}}}V={\frac {\frac {R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}{R_{1}+{\frac {R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}}}V_{in}$

通常 R₂ 将远小于 R₃，因此 R_eq 将近似等于 R₂。请记住，电阻 R₃ 比 R₂ 大 100 倍会导致电压下降约 1%，而电阻 R₃ 比 R₂ 大 10 倍会导致电压下降接近 10%。

非理想情况 - 复阻抗

两个分压公式都适用于复阻抗。只需将 Z 代替 R，并进行复数运算。得到的方程如下

 $V_{out}={\frac {Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}V_{in}$ - ideal case
 $V_{out}={\frac {\frac {Z_{2}Z_{3}}{Z_{2}+Z_{3}}}{Z_{1}+{\frac {Z_{2}Z_{3}}{Z_{2}+Z_{3}}}}}V_{in}$ - non-ideal case