电子学/电感器/特殊情况

本节列出特定情况下电感的公式。注意，有些公式使用的是英制单位。

真空磁导率μ₀为常数，定义为正好等于4π×10^-7 H m^-1。

1. 圆柱形线圈的基本电感公式

$L={\frac {\mu _{0}\mu _{r}N^{2}A}{l}}$

• L = 电感 / H
• μ_r = 磁芯材料的相对磁导率
• N = 匝数
• A = 线圈横截面积 / m²
• l = 线圈长度 / m

2. 真空中直线圆形导线的自感

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {b}{a}}+{\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}\right)-{\sqrt {1+{\frac {a^{2}}{b^{2}}}}}+{\frac {a}{b}}+{\frac {\mu _{r}}{4}}\right]$

• L_self = 自感 / H
• b = 导线长度 /m
• a = 导线半径 /m
• $\mu _{r}$ = 导线的相对磁导率

如果你假设b >> a，并且导线是非磁性的（$\mu _{r}=1$），那么这个公式可以近似为

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {2b}{a}}\right)-3/4\right]$ （低频）

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {2b}{a}}\right)-1\right]$ （高频由于趋肤效应）

• L = 电感 / H
• b = 导线长度 / m
• a = 导线半径 / m

直导线的电感通常很小，在大多数实际问题中可以忽略。如果问题涉及非常高的频率（f > 20 GHz），则可能需要进行计算。在这本书的剩余部分，我们将假设这种自感可以忽略不计。

3. 短空气芯圆柱形线圈的电感与几何参数的关系

$L={\frac {r^{2}N^{2}}{9r+10l}}$

L = 电感，单位为μH

r = 线圈外半径，单位为英寸

l = 线圈长度，单位为英寸

N = 匝数

4. 多层空气芯线圈

$L={\frac {0.8r^{2}N^{2}}{6r+9l+10d}}$

L = 电感，单位为μH

r = 线圈平均半径，单位为英寸

l = 线圈绕组的物理长度，单位为英寸

N = 匝数

d = 线圈深度（即外半径减去内半径），单位为英寸

5. 平板螺旋空气芯线圈

$L={\frac {r^{2}N^{2}}{(2r+2.8d)\times 10^{5}}}$

L = 电感 / H

r = 线圈平均半径 / 米

N = 匝数

d = 线圈深度 / 米（即外径减去内径）

因此，一个平均半径为 25 毫米，深度为 10 毫米，匝数为 8 匝的螺旋线圈的电感为 5.13 微亨。

6. 环形磁芯绕线（圆形截面）

$L=\mu _{0}\mu _{r}{\frac {N^{2}r^{2}}{D}}$

• L = 电感 / H
  
• μ_r = 磁芯材料的相对磁导率
  
• N = 匝数
  
• r = 线圈绕组半径 / 米
  
• D = 环形磁芯总直径 / 米