工程分析/多维傅里叶级数

傅里叶级数的概念可以扩展到包括二维和 n 维函数分解。假设我们有一个关于自变量 x 和 y 的函数。我们可以将该函数分解为如下所示的双重求和

$f(x,y)=\sum _{i=1}^{\infty }\sum _{j=1}^{\infty }a_{ij}\phi _{ij}(x,y)$

其中 φ_ij 是一组二维正交基函数。我们可以将系数定义为

$a_{ij}={\frac {\langle f(x,y),\phi _{ij}(x,y)\rangle }{\langle \phi _{ij}(x,y),\phi _{ij}(x,y)\rangle }}$

这个概念可以扩展到包含 n 维的级数。

进一步阅读

• 核医学基础物理/傅里叶方法 讨论了使用二维和三维傅里叶重建来获取人体内部图像。
• Kevin Cowtan 的傅里叶书：一本关于二维傅里叶变换的图示书籍。

费曼讲义 第 50 章 谐波