爆炸：能量与热量

在爆炸中，你已经看到动能是不守恒的。但请记住，总能量始终是守恒的。让我们更详细地看一下能量的变化。如果爆炸释放了一定量的能量，它并不一定全部转化为动能。由于爆炸物体的变形，通常大量的能量被用来打破化学键并使碎片升温。

能量守恒，但其中一部分是通过非保守过程（如加热）传递的。这仅仅意味着我们无法获得能量。它将以热能的形式辐射到环境中，但仍然可以全部计算出来。

现在，我们可以开始将动量守恒的概念与能量传递的概念混合起来，以解决更复杂的问题。这些问题并没有更复杂，只是更长。我们先从简单的开始，然后再将不同的想法结合起来。

较长的问题应该像许多较小的问题一样对待。一次关注一个。

例题 51 能量核算 1

问题：一个质量为 m_t = 17 kg 的物体爆炸成两块，质量分别为 m₁ = 7 kg 和 m₂ = 10 kg；m₁ 在负 x 方向上的速度为 9 m·s⁻¹，m₂ 在正 x 方向上的速度为 6.3 m·s⁻¹。如果爆炸释放的总能量为 2000 J，那么有多少能量以非保守的方式使用？

答案

步骤 1

画出图形。碰撞前

Riaan 注意：第 157 页上的第一张图片不见了

碰撞后

步骤 2

我们被问及有多少能量以非保守的方式使用。这是保守方式使用的能量与总能量的差值。我们很幸运，因为我们拥有确定两块的动能所需的一切信息。碎片的动能是以保守方式使用的能量。

步骤 3

两块动能之和是碎片的总动能。所以

{\begin{matrix}E_{kTot}&=&E_{k1}+E_{k2}\\&=&{\frac {1}{2}}m_{1}{\overrightarrow {v_{1}}}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}{\overrightarrow {v_{2}}}^{2}\\&=&{\frac {1}{2}}(7)(9)^{2}+{\frac {1}{2}}(10)(6.3)^{2}\\&=&283.5+198.45\\E_{kTot}&=&481.95{\rm {\ J}}\end{matrix}}

步骤 4

转化为动能的总能量为 481.95 J。我们知道总共释放了 2000 J 的能量。问题中没有关于其他类型的能量的说明，因此我们可以假设差值以非保守的方式损失掉了。因此，以非保守的方式损失的总能量为

{\begin{matrix}E-E_{kTot}&=&2000-481.95\\&=&1518.05{\rm {\ J}}\end{matrix}}

问题：一个静止的物体，质量为 m_Tot = 4 kg，爆炸成两块（m₁，m₂），其中 m₁ = 2.3 kg。m₁ 在负 x 方向上的速度为 17 m·s⁻¹。如果爆炸释放的总能量为 800 J，

答案

步骤 1

画出图形。碰撞前

碰撞后

步骤 2

现在我们知道，在爆炸中，总动能不守恒。爆炸物体的形状发生了明确的变化！但我们始终可以使用动量守恒来解决问题。所以

{\begin{matrix}{\overrightarrow {p_{Before}}}&=&{\overrightarrow {p_{After}}}\\{\overrightarrow {p_{Before}}}&=&{\overrightarrow {p_{1}}}+{\overrightarrow {p_{2}}}\end{matrix}}

但物体最初处于静止状态，所以

{\begin{matrix}0&=&{\overrightarrow {p_{1}}}+{\overrightarrow {p_{2}}}\\0&=&m_{1}{\overrightarrow {v_{1}}}+m_{2}{\overrightarrow {v_{2}}}{\rm {\qquad ({\textbf {A}})}}\end{matrix}}

步骤 3

现在我们知道m₁= 2.3 kg，但我们不知道m₂的质量。然而，我们知道

{\begin{matrix}m_{Tot}&=&m_{1}+m_{2}\\m_{2}&=&m_{Tot}-m_{1}\\&=&4{\rm {{\ kg}-2.3{\rm {\ kg}}}}\\&=&1.7{\rm {\ kg}}\end{matrix}}

步骤 4

现在我们可以将我们知道的所以值代入方程式（A）并解出 ${\overrightarrow {v_{2}}}$ 。我们选择正向x方向为正号，负向x方向为负号

{\begin{matrix}0&=&m_{1}{\overrightarrow {v_{1}}}+m_{2}{\overrightarrow {v_{2}}}{\rm {\qquad ({\textbf {A}})}}\\0&=&(2.3)(-17)+1.7{\overrightarrow {v_{2}}}\\0&=&-39.1+1.7{\overrightarrow {v_{2}}}\\1.7{\overrightarrow {v_{2}}}&=&39.1\\{\overrightarrow {v_{2}}}&=&23{\rm {\ \mathrm {m.s^{-1}} }}\end{matrix}}

步骤 5

现在我们需要计算第二块碎片携带的能量

{\begin{matrix}E_{k2}&=&{\frac {1}{2}}m_{2}{\overrightarrow {v_{2}}}^{2}\\&=&{\frac {1}{2}}(1.7)(23)^{2}\\&=&449.65{\rm {\ J}}\end{matrix}}

步骤 6

现在，爆炸中以非保守方式消耗的能量，是爆炸释放的能量总量与爆炸碎片的总动能之差

{\begin{matrix}E-E_{kTot}&=&800-E_{kTot}\\\end{matrix}}

我们知道

{\begin{matrix}E_{kTot}&=&E_{k1}+E_{k2}\\&=&{\frac {1}{2}}m_{1}{\overrightarrow {v_{1}}}^{2}+449.65\\&=&{\frac {1}{2}}(2.3)(17)^{2}+449.65\\&=&332.35+449.65\\&=&782{\rm {\ J}}\end{matrix}}

步骤 7

所以回到

{\begin{matrix}E-E_{kTot}&=&800-E_{kTot}\\&=&800-782\\&=&18{\rm {\ J}}\end{matrix}}