FHSST 物理/碰撞与爆炸/爆炸

爆炸

当物体爆炸时，它会分裂成多个碎片，因此改变形状。爆炸发生在能量从一种形式（例如化学势能）极快地转化为另一种形式（例如热能）或动能时。

因此，与非弹性碰撞类似，爆炸中总动能不守恒。但总动量始终守恒。因此，如果测量爆炸物体部分的动量，我们可以利用动量守恒来解决问题！

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通古斯事件是一场空中爆炸，发生在现在俄罗斯西伯利亚埃文基亚的通古斯河（Podkamennaya）附近，时间是 1908 年 6 月 30 日上午 7:17。爆炸规模后来估计相当于 1000 万到 1500 万吨常规炸药。它据估计摧毁了 2150 平方公里范围内约 6000 万棵树木。 大约在上午 7:15，贝加尔湖西北部的通古斯原住民和俄罗斯定居者观察到一个巨大的火球横穿天空，几乎和太阳一样明亮。几分钟后，出现了一道闪光，照亮了半边天空，随后是冲击波，将人们从脚上掀翻，并震碎了 650 公里以外的窗户（相当于布隆方丹到德班的距离！）。这次爆炸在欧洲和亚洲各地的地震台都记录到，并产生了足够强的空气压力波动，在英国都能探测到。在接下来的几周里，欧洲和俄罗斯西部的夜空都发出明亮的光芒，足以让人们在夜间阅读。 如果导致爆炸的物体在几个小时后撞击地球，它将在欧洲而不是人口稀少的通古斯地区爆炸，造成巨大的人员伤亡。

在下图中，一个密封的豆罐被放在炉子或火上。

在罐子加热并爆炸之前，系统的总动量为

${\begin{matrix}{\overrightarrow {p_{Before}}}&=&{\overrightarrow {p_{can}}}\\&=&0\end{matrix}}$

系统的总动能为

${\begin{matrix}E_{kBefore}&=&E_{kcan}\\&=&0\end{matrix}}$

因为罐子没有移动。一旦罐子内部的豆子、汁液和空气的混合物达到一定温度，罐子内部的压力就会变得非常大，导致罐子爆炸！豆子和锋利的金属碎片会朝四面八方飞散。系统中的能量从热能转化为动能。

在爆炸之后，罐子完全被摧毁。但动量始终守恒，所以

${\begin{matrix}{\overrightarrow {p_{Before}}}&=&{\overrightarrow {p_{After}}}\\{\overrightarrow {p_{Before}}}&=&{\overrightarrow {p_{1}}}+{\overrightarrow {p_{2}}}+{\overrightarrow {p_{3}}}+{\overrightarrow {p_{4}}}\\0&=&{\overrightarrow {p_{1}}}+{\overrightarrow {p_{2}}}+{\overrightarrow {p_{3}}}+{\overrightarrow {p_{4}}}\end{matrix}}$

然而，系统的动能并不守恒。罐子的形状在爆炸中发生了改变。在爆炸之前，罐子没有移动，但在爆炸之后，金属碎片和豆子在朝四面八方飞散时会移动！所以

${\begin{matrix}E_{kB}\neq E_{kA}\end{matrix}}$

安全提示：不要在炉子或火上加热密封的罐子！

始终打开罐子或在盖子上开一个孔，以使罐子内部和外部的压力保持一致。

这样可以防止罐子爆炸！

例题 49 爆炸 1

问题： 一个质量为m_Tot = 10 kg的物体静止放置。突然，它爆炸成两块。一块质量为m₁ = 5 kg，以${\overrightarrow {v_{1}}}=3{m}{s^{-1}}$的速度沿负x方向运动。另一块的速度是多少？

答案

步骤1 

画出图像。在爆炸之前，物体静止

爆炸之后，两块物体飞离

Riaan 注意：第154页上的第二张图片不见了

文件：Fhsst expl16.png

步骤2 

我们现在知道，在爆炸中，总动能不守恒。爆炸物形状会发生明确的变化！但我们始终可以使用动量守恒来解决问题。

所以

${\begin{matrix}{\overrightarrow {p_{Before}}}&=&{\overrightarrow {p_{After}}}\\{\overrightarrow {p_{Before}}}&=&{\overrightarrow {p_{1}}}+{\overrightarrow {p_{2}}}\end{matrix}}$

但物体最初静止，所以

${\begin{matrix}0&=&{\overrightarrow {p_{1}}}+{\overrightarrow {p_{2}}}\\0&=&m_{1}{\overrightarrow {v_{1}}}+m_{2}{\overrightarrow {v_{2}}}{\rm {\qquad ({\textbf {A}})}}\end{matrix}}$

步骤3 

我们现在知道m₁= 5 kg，但我们不知道m₂的质量。然而，我们知道

${\begin{matrix}m_{Tot}&=&m_{1}+m_{2}\\m_{2}&=&m_{Tot}-m_{1}\\&=&10{\rm {{\ kg}-5{\rm {\ kg}}}}\\&=&5{\rm {\ kg}}\end{matrix}}$

步骤4 

现在我们可以将所有已知的值代入方程式(A)并求解${\overrightarrow {v_{2}}}$。我们选择正x方向为正号，负x方向为负号

${\begin{matrix}0&=&m_{1}{\overrightarrow {v_{1}}}+m_{2}{\overrightarrow {v_{2}}}{\rm {\qquad ({\textbf {A}})}}\\0&=&5(-3)+5{\overrightarrow {v_{2}}}\\0&=&-15+5{\overrightarrow {v_{2}}}\\5{\overrightarrow {v_{2}}}&=&15\\{\overrightarrow {v_{2}}}&=&+3{\rm {\ \mathrm {m.s^{-1}} }}\end{matrix}}$

因此，

${\begin{matrix}{\overrightarrow {v_{2}}}={\underline {3\ \mathrm {m.s^{-1}} {\rm {\ in\ the\ positive\ x-direction.}}}}\end{matrix}}$

实例 50 爆炸 2

问题：一个质量为 m_Tot =15 kg 的物体静止不动。突然，它爆炸成两块。一块的质量为 m₁ = 5000 g，并以 $v_{1}=7{m}{s^{-1}}$ 的速度沿着正 x 方向运动。另一块的最终速度是多少？

答案

步骤1 

画出图像。碰撞之前

碰撞之后

Riaan 注意：第 156 页的图像丢失

文件：Fhsst expl18.png

步骤2 

将所有单位转换为 S.I. 单位

${\begin{matrix}m_{1}&=&5000{\rm {\ g}}\\m_{1}&=&5{\rm {\ kg}}\end{matrix}}$

步骤3 

现在我们知道在爆炸中，总动能不守恒。爆炸物有明显的形状变化！但是我们始终可以使用动量守恒来解决问题。所以

${\begin{matrix}{\overrightarrow {p_{Before}}}&=&{\overrightarrow {p_{After}}}\\{\overrightarrow {p_{Before}}}&=&{\overrightarrow {p_{1}}}+{\overrightarrow {p_{2}}}\end{matrix}}$

但物体最初静止，所以

${\begin{matrix}0&=&{\overrightarrow {p_{1}}}+{\overrightarrow {p_{2}}}\\0&=&m_{1}{\overrightarrow {v_{1}}}+m_{2}{\overrightarrow {v_{2}}}{\rm {\qquad ({\textbf {A}})}}\end{matrix}}$

步骤4 

我们现在知道m₁= 5 kg，但我们不知道m₂的质量。然而，我们知道

${\begin{matrix}m_{Tot}&=&m_{1}+m_{2}\\m_{2}&=&m_{Tot}-m_{1}\\&=&15{\rm {{\ kg}-5{\rm {\ kg}}}}\\&=&10{\rm {\ kg}}\end{matrix}}$

步骤 5 

现在我们可以将所有已知的值代入公式 (A) 并解出 ${\overrightarrow {v_{2}}}$。我们选择正 x 方向为正号，负 x 方向为负号

${\begin{matrix}0&=&m_{1}{\overrightarrow {v_{1}}}+m_{2}{\overrightarrow {v_{2}}}{\rm {\qquad ({\textbf {A}})}}\\0&=&5(7)+10({\overrightarrow {v_{2}}})\\0&=&35+10({\overrightarrow {v_{2}}})\\10({\overrightarrow {v_{2}}})&=&-35\\{\overrightarrow {v_{2}}}&=&-3.5{\rm {\ \mathrm {m.s^{-1}} }}\end{matrix}}$

因此，

${\begin{matrix}{\overrightarrow {v_{2}}}={\underline {3.5\ \mathrm {m.s^{-1}} {\rm {\ in\ the\ negative\ x-direction.}}}}\end{matrix}}$