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科学记数法、有效数字和舍入

如果你只确定一个两位数的两位数字，并将它代入公式得到小数点后一系列数字，那么这些数字可能不太准确。这就是有效数字的概念。

将 10 除以 3。如果你不确定 10 是否完全准确，那么你不需要写下 3.333... 就可以用 3.3 或 3.33 代替。

(自我提醒：待写)

使用有效数字来表示测量的准确性，其准确性由数字中包含的数字数量表示。一个数字的有效数字数量等于数字中不包括前导 0 或尾随 0 的数字数量，除非存在小数点。下表列出了数字及其包含的有效数字数量。

表 ?: 有效数字

数字	有效数字
1000	1
1000.	4
10.0	3
010	2
232	3
23.2	3
$1\times {10^{3}}$	1
$1.00\times {10^{3}}$	3

你可能已经注意到，如果不使用科学记数法，就无法以适当的有效数字表示法显示某些数字。例如，数字 1000 只能通过包含小数点来显示具有 1 位或 4 位或更多位有效数字。但是，通过将 1000 重写为 $1.\times {10^{3}}$，可以通过在小数点后简单地添加额外的 0 来添加任意数量的有效数字。

有时你可能被要求确定给定数字中的有效数字数量。有三个规则可以确定哪些数字是有效数字。

1. 前导零永远不是有效数字。前导零是在数字的左侧出现的零。
2. 所有非零数字都是有效数字。夹在中间的零（非零数字之间的零）也是有效数字。
3. 尾随零永远不是有效数字，除非存在小数点。尾随零是在数字右侧出现的零。

E 记数法

非常大的数字，例如光速（爱因斯坦著名的 $E=MC^{2}$ 中的 C 部分）很难准确地写出来。

我们可以写 300,000,000 米/秒，$3x10^{8}$，3 亿米每秒或类似的表达方式。有一个更好的方法！

我们只需将数字（系数）部分 3 与其乘数 00000000 基数分开！

但要小心，这里有一个Elephant 陷阱，那就是在科学记数法中，数字总是表示为小数，最大值为 1.0（在本例中为 0.3），因此乘数部分比你预期的要大 1！$3x10^{8}$ 等于 0.3E9。（因为小数点后总共有九位数字）

一个微小的尘埃粒子可能只有 0.000 000 000 678 公斤！这次我们将小数点向右移动 9 位，使数字（678）具有负基数，因此我们的重量写成 0.678E-9 公斤。

现在是不是容易写多了，也容易理解多了？这就是为什么很多科学计算器和大多数电子表格都允许以E 记数法格式输入和显示的原因。

逗号和点

大多数说英语的人使用逗号 [ , ] 来分隔千位，并使用点（句号或点） [ . ] 作为小数点指示符。欧洲人经常使用它们相反的方式。许多电子表格都允许两者，但这只是你需要了解的又一个复杂之处！