流体力学/运动学

流体运动学

在本节中，我们将描述流体运动，而不会考虑产生该运动的实际力。质量守恒定律和动量守恒定律允许某些流体运动模式，并排除其他模式。许多重要的现实世界情况可以使用这种方法进行分析，而无需考虑摩擦。

I.速度场

流体易于流动，这导致分子随着时间的推移从空间中的一个点运动到另一个点。使用连续介质假设，流体被分解成流体粒子，这些粒子由大量流体分子组成。这些粒子相互作用以及与其周围环境相互作用。因此，使用欧拉模型（连续介质假设）来描述流体运动，可以通过流体粒子的加速度或速度来描述，而不是通过分子运动来描述。

连续介质假设允许任何流体性质（密度、压力、速度、加速度等）被描述为流体位置的函数。流体参数在空间坐标中的表示被称为场表示。

例如：T = T(x,y,z,t)

欧拉流与拉格朗日流

欧拉分析使用源自连续介质假设的场概念。

拉格朗日分析包括跟踪单个流体粒子，它们随着时间的推移而移动，并确定流体性质如何随时间变化。

(-参见下文)

稳态流与非稳态流

当流动的粒子速度、温度和压力不随时间变化时，称为稳态流。需要注意的是，在不同点条件不同，但在特定点保持不变。

流线，迹线，路径线

如果在流场中，以这样的方式绘制一条曲线，即曲线在任何点的切线都代表该点的速度。这种流场中虚构的曲线称为流线。粒子在流场中运动的曲线，称为路径线。流场中粒子在给定时间段内通过同一点绘制的曲线称为迹线。

for a steady flow stream line, path line and streak line will be the same.

II.加速度场

粒子的加速度是其速度随时间的变化率。使用欧拉描述来描述速度，速度场 V = V(x,y,z,t) 然后对其进行时间求导，我们得到加速度场。

现在，考虑一个流体粒子 A，它沿着它的路径线以速度 V_A 运动

V_A = V_A(r_A,t) = V_A[x_A(t), y_A(t), z_A(t), t]

微分以获得加速度：（链式法则）

(1) ${\vec {a}}$ = dV/dt + dV/dx dx/dt + dv/dy dy/dt + dv/dz dz/dt

注意：这些是偏导数，因为速度是具有多个变量的函数。在 EQ 中改变偏速度分量 u = dx/dt，v = dy/dt，w = dz/dt。1 我们得到

${\vec {a}}={D{\vec {V}} \over Dt}={\partial {\vec {V}} \over \partial t}+u{\partial {\vec {V}} \over \partial x}+v{\partial {\vec {V}} \over \partial y}+w{\partial {\vec {V}} \over \partial z}$

物质导数

物质导数有时被称为实质导数，...

非稳态效应和对流效应

如上所见，物质导数包含两种类型的项。那些涉及时间导数 d()/dt 和那些涉及空间导数 d()/dx，...，...。时间导数部分称为局部导数，它代表了非稳态流的影响。局部导数发生在非稳态流中，对于稳态流则变为零。

物质导数中由空间导数表示的部分称为对流导数。它解释了由于流体粒子在空间中运动而导致的流体性质（例如速度或温度）的变化，而在空间中其值不同。

流线坐标

III.雷诺输运定理

${\frac {D}{Dt}}\int _{V(t)}{\mathcal {F}}({\vec {x}},t)dV=\int _{V(t)}{\frac {\partial {\mathcal {F}}}{\partial t}}dV+\int _{S(t)}{\mathcal {F}}{\vec {u}}\cdot {\hat {n}}dS$

流体力学作为连续介质力学的一部分

连续性速率 = AV

流体力学中的参考系

在流体力学问题的分析中，通常使用两种不同的参考系：固定（欧拉）参考系和物质（拉格朗日）参考系。

在固定参考系中，流体运动是相对于不随时间或流体运动变化的坐标系定义的。
在物质参考系中，流体运动是相对于跟随流体运动的坐标系定义的，使得相同的流体体积在整个分析过程中保持封闭。当参考系为拉格朗日时，雷诺输运定理（将在后面定义）用于解决流体力学问题。