在谓词语言中，我们非正式地描述了我们的句子语言。 这里我们给出它的形式语法或语法。 我们将把我们的语言称为
。 这是句子语言
的扩展，并将包含作为子集。
- 变量: 小写字母 'n'–'z' 带有自然数下标。 因此变量为
- 操作符: 小写字母 'a'–'m' 带有 (1) 自然数上标和 (2) 自然数下标。
- 常量符号 是一个零元操作符。 这个术语并不完全标准。
- 谓词字母: 大写字母 'A'–'Z' 带有 (1) 自然数上标和 (2) 自然数下标。
- 句子字母是零元谓词字母。
运算符字母和谓词字母上的上标表示位置数，对于形成规则很重要。变量、运算符字母和谓词字母上的下标是为了确保这些类别中存在无限数量的符号。在接下来的页面中，我们将通过上下文使位置数清晰来缩写大多数上标的使用。我们还将通过让没有下标的符号缩写带下标'0'的符号来缩写大多数下标的使用。但是，现在我们仍然使用未缩写的形式。
命题逻辑的句子字母是零元谓词字母，即带“0”上标的谓词字母。 ，命题逻辑的形式语言，包括零元谓词字母、句子连接词和分组符号。
来自 的任何符号串都是表达式。并非所有表达式都语法上格式良好。主要的格式良好的表达式是公式。但是，也存在比公式更小的格式良好的实体，即量词短语和项。
量词短语是一个量词后跟一个变量。以下是示例
表达式 是 的一个项当且仅当它根据以下规则构建。
变量是一个项。
常量符号（零位运算符，即上标为 '0' 的运算符）是一个项。
如果 
是一个n 位运算符（n 大于 0），并且 
是项，那么
- 是一个项。
一个名称是一个不含变量的项。
表达式 是 的一个良构公式当且仅当它根据以下规则构建。
命题字母（零位谓词字母）是一个良构公式。
- 如果
是一个 n 元谓词符号 (n 大于 0)，并且 是项，那么
- 是一个合式公式。
- 如果
和 
是合式公式，那么以下每个公式也是合式公式：
如果 是一个合式公式，并且 
是一个变量，那么以下每个公式都是合式公式
一般而言，我们将使用“公式”作为“良构公式”的简写。在“自由变量和约束变量”一节中，我们将看到只有某些公式是句子。
这些术语中有一些在上文已经出现过。命题逻辑中“其他术语”一节中的所有定义都适用于这里，除了“原子公式”和“分子公式”的定义。后面这两个术语将在下面重新定义。
常量符号是零元运算符字母。（注意，不同的作者对此会有不同的解释。）
名称是一个不包含变量的项。（注意，不同的作者对此会有不同的解释。一些作者只将“名称”用于零元运算符字母，而一些作者则选择完全避免使用这个词。）
句子字母是零元谓词字母。
全称量词是符号 
。存在量词是符号 
.
量化公式是开头是一个左括号，后面跟着一个量词的公式。全称推广是开头是一个左括号，后面跟着一个全称量词的公式。存在推广是开头是一个左括号，后面跟着一个存在量词的公式。
原子公式是仅由公式形成子句{i}或{ii}形成的公式。换句话说，原子公式是不包含任何命题连接词或量词的公式。分子公式是非原子公式。因此，分子公式至少包含一个命题连接词或量词。(与命题逻辑的定义不同)
素公式是指原子公式或量化公式。非素公式是指非素公式。（注意，这不是完全标准的术语。有些作者使用过这种方式，但并不常见。）
主运算符是指分子公式中最后添加的命题连接词或量词，这些连接词或量词是根据上述规则构造该公式时添加的。如果主运算符是命题连接词，那么它也被称为“主连接词”（与命题语言 中所做的一样）。然而，当我们转向 时，情况就不一样了。在谓词逻辑中，所有分子公式都有一个主连接词就不再成立了。现在有些主运算符是量词而不是命题连接词。
根据“项”定义中的第 (i) 条，
和 
是项。类似地，根据“项”定义中的第 (ii) 条，
，
，和 
是项。
接下来，根据“项”定义中的第 (iii) 条，以下两个表达式是项。
然后，根据“项”定义中的第 (iii) 条，以下是项。
最后，(1) 根据“项”定义中的第 (iii) 条是项。但是，因为它包含变量，所以它不是名称。
我们已经看到 (1) 是项。因此，根据公式定义中的第 (ii) 条，(2) 是公式。
根据“项”定义中的条款 (i)，、
和 
都是项。
根据“公式”定义中的条款 (ii)，以下都是公式。
根据“公式”定义中的条款 (iii-d)，以下是一个公式。
根据“公式”定义中的条款 (iv-a)，以下是一个公式。
根据“公式”定义中的条款 (iii-b)，以下是一个公式。
最后，根据“公式”定义中的条款 (iv-b)，(3) 是一个公式。
