目标

命题逻辑

命题逻辑试图捕捉自然语言中某些逻辑特征。特别是，它涵盖了语句的真值函数连接。它的形式语言专门识别以下命题连接：

并非 ______

______ 且 ______

______ 或 ______

______ 或 ______（或两者皆是）

如果 ______，则 ______

______ 当且仅当 ______

空格应填入可以为真或假的陈述。例如，“今天在下雨”或“明天会下雪”。最终句子是真还是假完全取决于填入的陈述是真还是假。例如，如果今天确实在下雨，但明天不会下雪，那么说“今天在下雨，或者明天会下雪”就是真的。另一方面，说“今天在下雨，而且明天会下雪”是假的，因为明天不会下雪。

“陈述是真还是假”在逻辑学俚语中称为真值。因此，“今天在下雨，或者今天没有下雨”的真值为真，而“今天在下雨，而且今天没有下雨”的真值为假。

请注意，上述列出的命题连接并不包括所有可能的真值组合。例如，没有连接在两个子陈述都为真、两个子陈述都为假或第一个子陈述为真而另一个为假时为真，而在其他情况下为假。但是，您可以将上述连接组合在一起，以构建任何数量子陈述的任何真值组合。

问题

我们已经默认地采取了正在进行的争论中的一个立场。上述看似无害的开始已经提出了一些问题。

我们是否应该只允许真或假的句子进入我们的逻辑？多值逻辑允许更广泛的句子。

上面列出的连接真的是真值函数吗？我们是否应该将非真值函数的句子加入我们的逻辑？

逻辑应该将什么作为其真值载体（真或假的对象）？当今两个领先的竞争者是句子和命题。

句子。这些由一系列词语组成，可能还包括标点符号。句子“猫在垫子上”包含六个元素：“the”、“cat”、“is”、“on”、“the”和“mat”。

命题。这些是句子的意义。它们是句子表达的内容，或者某人在说出句子时表达的内容。命题猫在垫子上包含三个元素：一只猫、一块垫子和“在...上”关系。

在维基教科书和维基百科的其他地方，您会看到“命题逻辑”（或更确切地说“命题演算”，见下文）这个名称，以及对命题的处理比“命题逻辑”这个名称和对句子的处理要多得多。我们在这里的选择代表贡献者的观点，即哪种立场在当今逻辑学家中更流行，以及您最有可能在该主题的标准教科书中看到什么。关于流行观点是否真的正确的问题，这里没有讨论。

一些作者会使用陈述而不是句子来进行讨论。大多数（但并非全部）您可能遇到的此类作者认为陈述是句子的一个子集，即那些真或假的句子。这种对“陈述”的使用并不代表该争论中的第三种立场，而是将此类作者置于句子阵营。（然而，其他——特别是更早的——对“陈述”的使用可能会将他们的作者置于第三个阵营。）

有时您会看到“演算”而不是“逻辑”，例如在“命题演算”或“命题演算”中，而不是“命题逻辑”或“命题逻辑”。虽然“命题”和“命题”之间的选择是实质性和哲学性的，但“逻辑”和“演算”之间的选择仅仅是风格上的。

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