此页面非正式地描述了我们的命题语言，我们将其命名为 
。在 形式语法 和 形式语义 中将给出更正式的描述。
在 中，句子用命题字母来表示，它们是单个字母，例如 
等等。一些文本将这些限制为小写字母，另一些则将其限制为大写字母。我们将使用大写字母。
直观地说，我们可以将命题字母看作是既真又假的英语句子。因此，
可以翻译为“地球是一颗行星”（这是真的）或“月球是由绿色奶酪制成的”（这是假的）。但 可能无法翻译为“伟大的想法疯狂地睡着”因为这样的句子既不是真也不是假。英语和 之间的翻译如果限制为永恒地真或假的 现在时态 句子，则效果最佳 陈述语气。您将在下面的 翻译部分 中看到，我们并不总是遵循该建议，其中我们提出了真或假并非永恒的句子。
命题联结词是命题逻辑中的特殊符号，代表真值函数关系。它们用于用较小的句子构建较大的句子。然后可以从较小句子的真或假来计算较大的句子的真或假。
- 翻译成英语为“和”。
被称为合取式， 和 
是它的合取项。- 为真，当且仅当 和 均为真——否则为假。
- 一些作者使用 &（与号）、•（实心点）或并置。在最后一种情况下，作者会写
- 而不是我们的
- 翻译成英文为 'or'。
称为析取， 和 是其析取式。- 为真，当且仅当 和 中至少有一个为真——否则为假。
- 一些作者可能会使用竖线：|。然而，这来自计算机语言，而不是逻辑学家的用法。逻辑学家通常将竖线保留为 nand（否定析取）。当用作 nand 时，它被称为谢弗笔画。
- 翻译成英文为 'it is not the case that'，但通常读作 'not'。
称为否定。- 为真，当且仅当 为假——否则为假。
- 一些作者使用 ~（波浪号）或 −。一些作者使用上划线，例如写
- 而不是
- 翻译成英文是 'if...then'，但通常读作 'arrow'。
被称为 *条件语句*。它的 *前件* 是 ，它的 *后件* 是 。- 为假，如果 为真，而 为假——否则为真。
- 根据这个定义， 等价于
- 一些作者使用 ⊃（钩子）。
- 翻译成英文是 'if and only if'
被称为 *双条件语句*。- 为真，当且仅当 和 均为真或均为假；否则为假。
- 根据这个定义， 等价于更冗长的
。它也等价于 
，两个条件语句的合取，其中第二个条件语句的前件和后件与第一个条件语句相反。
- 有些作者使用 ≡。
括号 
和 
用于分组。因此
是两个不同且独立的句子。每个否定、合取、析取、条件语句和双条件语句都有一个单独的括号对。
(1) *原子句子* 是由单个句子字母组成的句子。*分子句子* 是至少包含一个句子连接词的句子。*主连接词* 是一个句子中支配整个句子的连接词。当然，原子句子没有主连接词。
(2) ⊃ 和 ≡ 是条件语句和双条件语句的历史符号，或许更传统，而且在 和 维基百科 中比我们的箭头和双箭头更常见。它们起源于 阿尔弗雷德·诺思·怀特海德 和 伯特兰·罗素 在 《数学原理》 中。我们的箭头和双箭头似乎起源于 阿尔弗雷德·塔尔斯基，今天可能比怀特海德和罗素的 ⊃ 和 ≡ 更流行。
(3) 有时你会看到人们将我们的箭头读作 *蕴涵*。这在 和 维基百科 中很常见。然而，大多数逻辑学家更愿意将 *蕴涵* 保留用于元语言。他们会说
- 如果 P 则 Q
甚至
- P 箭头 Q
他们同意
- 'P' 蕴涵 'Q'
但会反对
- P 蕴涵 Q
考虑以下英文句子
- 如果下雨而且琼斯外出散步，那么琼斯就带了伞。
- 如果今天是星期二或星期三，那么琼斯就外出散步。
为了用 
表示这些句子，我们首先需要指定一些句子字母的适当英文翻译。
下雨。
琼斯外出散步。
琼斯带了伞。
今天是星期二。
今天是星期三。
现在我们可以部分翻译我们的例子，如下所示：
然后通过添加句子连接词和括号来完成翻译
对于英文表达，我们遵循逻辑学传统的单引号用法。这样我们就可以使用 ' 'It is raining' ' 来引用 'It is raining'。
对于在 中的表达式，将它们视为自引用更容易，这样引号就是隐式的。因此我们说上面的例子将
（注意引号的缺失）翻译成“如果今天是星期二，那么在下雨”。
