分形/迭代函数系统
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迭代函数系统 (或 IFS) 是基于多个收缩仿射变换计算分形的一种方法。
迈克尔·巴恩斯利对这种类型的分形进行了大量研究，包括命名它。
澳大利亚数学家约翰·哈钦森 (他称该系统为“多重缩减复制机”或 MRCM) 也为该领域做出了贡献。
这种方法有很多变体，但基本思想仍然相同。
- 在单位正方形中定义若干个收缩仿射变换 (这些变换也被称为“哈钦森算子”)。
- 在单位正方形 (或 R2 的另一个初始化区域) 中随机插入点。
- 从变换列表中随机选择一个，并将其应用于该点。
- 在运行一定数量的迭代之后，开始将点绘制到累积缓冲区中。
- 继续插入点，直到达到所需的覆盖率 (或质量)。
- 累积的值通常需要进行对数变换，以使其处于良好的可视范围。
- 对点的坐标进行排序，并使用滤波器内核对点进行重采样以生成图像，可以得到更好的图像，但在内存和计算方面成本更高。
仿射变换是一种几何结构，它包括在二维或更高维度上的平移、旋转、缩放和剪切。二维仿射变换可以使用 3x3 矩阵方便地存储，用于对齐次二维点进行变换。这些变换通过简单地将点的坐标乘以矩阵来应用。