分形

本维基教科书的主题是 : 如何制作分形 (:-)) 它只涵盖对此很重要的主题 (:-))

  "What I cannot create, I do not understand." Richard P. Feynman

介绍

1. 介绍
2. 介绍性示例
3. 计算机图形学中的数学: 数字、序列、函数、数值方法、域、...
4. 计算机图形学编程: 文件、平面、曲线、...
   1. 平面变换
5. 分形软件
6. 分形链接

通过迭代生成的

理论

1. 定义
2. 迭代 : 前向和后向 ( 反转 ) 和临界轨道
   1. 分数迭代
3. 临界轨道
4. 周期点或循环
   1. 复二次映射的周期点
   2. 周期
5. 如何分析映射 ? 如何从图像中读取位置？
6. 如何构建具有所需属性的映射 ?
7. 算法 ( 图形 ( 着色、变换 )、数值、符号、其他 )

实数的迭代 : 1D

• ( 角度 ) 倍增映射
• 逻辑斯谛映射
• 实二次映射
• 帐篷映射

复数的迭代 :2D

• 复解析公式 ( 如曼德布罗集合和朱利亚集合 )
• 非复解析公式 ( 如 Mandelbar 和燃烧船 )

有理映射

1. 分析
2. 赫尔曼环

多项式

复二次多项式

动力平面: 朱利亚集合和法图集合

1. 对动力平面和朱利亚集合和法图集合进行着色
2. 朱利亚集合
   1. 具有非空内部 ( 连通 )
      1. 双曲朱利亚集合
         1. 吸引 : 填充的朱利亚集合具有吸引循环 ( c 在双曲分量内部 )
         2. 超吸引 : 填充的朱利亚集合具有超吸引循环 ( c 在双曲分量的中心 )。示例 : 飞机朱利亚集合、杜瓦迪兔子、巴西利卡。
      2. 抛物线朱利亚集合
      3. 椭圆朱利亚集合: 西格尔圆盘 - 可线性化的无理中性不动点
   2. 具有空内部
      1. 不连通 ( c 在曼德布罗集合外部 )
      2. 连通 ( c 在曼德布罗集合内部 )
         1. 克雷默朱利亚集合 - 不可线性化的无理中性不动点
         2. 树枝状或树枝状朱利亚集合 ( 朱利亚集合是连通的且局部连通的 )。示例 
            1. 米修列维奇朱利亚集合 ( c 是一个 米修列维奇点 )
            2. 费根鲍姆朱利亚集合 ( c 是一个 广义费根鲍姆点: 分岔级联的周期 q 极限和参数射线或具有无理角的射线的着陆点 )
            3. 其他没有描述的集合
3. 法图集合
   1. 所有朱利亚集合的外部 = 超吸引不动点 ( 无穷大 ) 的吸引盆
      1. 逃逸时间
      2. 博特切坐标
      3. 轨道图像和动力平面的层化
      4. 动力外部射线
   2. 朱利亚集合的内部:
      1. 超吸引 周期性/不动点的吸引盆 - 博特切坐标 , c 是曼德布罗集合的周期 n 分量的中心
         1. 圆形朱利亚集合 ( c = 0 是周期 1 分量的中心 )
         2. 巴西利卡朱利亚集合 ( c = -1 是周期 2 分量的中心 )
      2. 吸引 周期性/不动点的吸引盆 - 柯尼格斯坐标
      3. 无差异不动点/循环附近的局部动力学
         1. 有理无差异不动点/循环附近的局部动力学（抛物线）。Leau-Fatou 花定理
            1. Leau-Fatou 花的花瓣
            2. 排斥方向和吸引方向
            3. 落在抛物线不动点上的射线
            4. 抛物线棋盘
            5. 抛物线扰动
            6. Fatou 坐标
               1. f(z)=z/(1+z) 的 Fatou 坐标
               2. f(z)=z+z^2 的 Fatou 坐标
               3. f(z)=z^2 + c 的 Fatou 坐标
         2. 无理无差异不动点/循环附近的局部动力学（椭圆） - 西格尔圆盘

参数平面和曼德勃罗集

1. 曼德勃罗集的拓扑模型：Lavaurs 算法和参数平面的层状结构
2. 曼德勃罗集的结构和双曲分量的排序
   1. $F_{1/2}$ 族：曼德勃罗集的实切片。
      1. 周期部分：周期倍增级联。逃逸路线 1/2
      2. $F_{1/2}$ 族的 Myrberg-Feigenbaum 点
      3. 混沌部分 主天线是一个$F_{1/2}$ 族的小灌木
3. 参数平面的变换
4. 参数平面上的序列和阶数
5. 参数平面的部分
   1. 曼德勃罗集的外部：逃逸时间，水平集方法 (LSM/M)，二进制分解方法 (BDM/M)
      1. 外部（参数）射线
         1. 尾流（根点）
         2. 主心形尾流 k/r 的主要米西乌列维奇点
         3. 子尾流（根点，调谐和内部地址）
         4. 灌木的分支尖端（米西乌列维奇点）
         5. 岛屿（根点，Douady 调谐）
   2. 内部和边界：分量
      1. 曼德勃罗集分量的数量
      2. 边界 整个集合及其分量
         1. 抛物线点：根点和尖点
         2. 展开一条闭合曲线，然后拉伸成一个无限带
         3. 米西乌列维奇点
            1. 主要米西乌列维奇点的 Devaney 算法
      3. 双曲分量的内部
         1. 双曲分量的中心 = Mu 原子的核心
         2. 内部射线
      4. 岛屿
         1. 尾流中最大的岛屿
         2. 迷你曼德勃罗集的扭曲
         3. 岛屿（根点，Douady 调谐）
   3. 点（迭代函数的参数）
6. 速度改进
7. 着色算法