分形/复平面上的迭代/方向

图库

• 方向
• 
  内部角度从 1/1 到 1/10 的临界轨道。真实吸引方向
• 
  q 从 1 到 10 的第 Q 臂星。示意图方向
• 真实排斥方向：落在内部角度从 1/2 到 1/40 的 alfa 固定点上的外部射线
• 
  抛物线临界轨道的扰动

理论

一维是指 f 将复平面映射到复平面（自映射）

z + mz^d

函数类别：

$f(z)=z+mz^{k+1}+O(z^{k+2})$

其中

• $m\neq 0$

最简单的子类

$f(z)=z+mz^{k+1}$

最简单的例子

$f(z)=z+z^{2}$

我们说单位根，单位圆上的复数 v $S^{1}=\{v:abs(v)=1\}$

$\upsilon \in \partial \mathbb {D}$

是吸引方向，如果

${\frac {m}{|m|}}\upsilon ^{k}=-1$

mz+z^d

复二次多项式和内部角度 1/3 的临界轨道和方向

在复 z 平面（动力平面）上，存在 q 个方向，由角度描述

$arg(z)=2\Pi {\frac {p}{q}}$

其中

• ${\frac {p}{q}}$ 是一个以圈数表示的内部角度（旋转数）
• d = r+1 是固定点的重数
• r 是吸引花瓣的数量（等于排斥花瓣的数量）
• q 是一个自然数
• p 是一个小于 q 的自然数

$0\leq p<q$

复二次多项式$f_{m}(z)=z^{2}+mz$ 附近的 alfa 固定点以圈数表示的排斥和吸引方向

内部角度	吸引方向	排斥方向
1/2	1/4, 3/4	0/2, 1/2
1/3	1/6, 3/6, 5/6	0/3, 1/3, 2/3
1/4	1/8, 3/8, 5/8, 7/8	0/4, 1/4, 2/4, 3/4
1/5	1/10, 3/10, 5/10, 7/10, 9/10	0/5, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5
1/6	1/12, 3/12, 5/12, 7/12, 9/12, 11/12	0/6, 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6
-	-	-
1/q	1/(2q), 3/(2q), ... , (2q-2)/(2q)	0/q, 1/q, ..., (q-1)/q