分形/复平面上的迭代/雕刻

   Julia morphing, an artistic Mandelbrot set zooming technique, gives angled internal addresses that end with a regular structure like:
   
 $...p\xrightarrow {1/3} 2p+k\xrightarrow {1/3} 2(2p+k)+k...$
 
   (...) Embedded Julia sets are (relatively) surface features with simple angled internal addresses, while Julia morphs are much deeper and the addresses are more complicated.

技术

• Julia 变形 - 用于雕刻曼德布罗特集部分的形状（缩放） =“利用当放大到婴儿曼德布罗特集岛时，您经过的特征会翻倍（然后四倍、八倍……）的特性。这允许您雕刻图案，此处图案具有树状结构。”
• 拐点
• 形状堆叠
• 导航到 Leavitt 嵌入的 Julia 集
• 迷你布罗特
• 对称
• 重复
• 曼德布罗特集中的字母

“大多数图像背后的黄金法则如下。它的各个方面几乎可以用于在我的画廊中找到的所有内容：在缩放级别为 n 的位置，从中心移到另一个中心具有以下效果：缩放级别为 n 的形状在缩放级别为 1,5n 的地方翻倍，从而旋转对称性变为 2 倍。在 1,75n 处，对称性变为 4 倍。在 1,875n 处，对称性变为 8 倍。... 一般来说：缩放级别以 2^-1、2^-2、2^-3……的步长增加，并且永远持续下去。对于每一步，对称性增加 2 倍。所有这些步骤 2^-1 到 2^-n 的总和的极限，其中 n 趋于无穷大为 1，因此在无限多步之后，我们到达一个有限的缩放级别。实际上，在深度为 2n 的地方，即我们偏离中心的深度的两倍，有一个小的曼德布罗特集，其中对称性趋于无穷大。就我所知，该规则本身尚未得到证实，并且存在无数的例外情况，在这些例外情况中，它并不精确。有时形状比规则预测的要早一点出现，但小的曼德布罗特集永远不会出现在 2n 更远的地方。（我想我知道不精确的地方是什么。）”Dinkydau

拐点

拐点映射 = 在进行常规的曼德布罗特集或 Julia 集迭代之前，对复坐标进行平移和平方运算

模式

当缩放（尤其是在深度缩放时）时，模式被雕刻在曼德布罗特集边界错综复杂的形状中。缩放反映在复动力学中，特别是在二进制展开式中，这些展开式对应于落在每个婴儿曼德布罗特集副本尖点（位于每个相位中心）上的外部射线的对。

链接

• 深度曼德布罗特缩放中的模式 一个简单的公式导致涌现的复杂性。克劳德·海兰德-艾伦的论文和网页

视频

• FractalNet HD - 变形 Julia 集 1 迈克尔·霍格
• 逻辑边缘在曼德布罗特集分形中发现的自然形状