交通基础/坡度

道路车辆性能构成了公路设计规范和交通分析的基础。道路需要设计成能够容纳行驶在上面的车辆。例如，美国州际公路系统对最大允许坡度有规定，这样经常使用这些道路的半挂卡车才能在没有遇到坡度问题的情况下行驶。虽然这在科罗拉多落基山脉等山区地区可能构成相当的设计挑战，但没有它，这些卡车将被迫寻找更好的替代路线，这会浪费时间和金钱。某种类型的车辆使用某条道路的能力取决于其发动机产生的动力，以及其他基于道路和环境的特性。在选择道路设计时，需要考虑这些因素。

图示

旧金山的坡度有多陡？著名的伦巴第街，世界上最弯曲的街道，坡度只有 14.3%。关于旧金山最陡的街道，资料来源各不相同。海德街和利文沃斯街之间的菲尔伯特街的坡度为 31.5%，据报道，查普曼街和波瓦坦街之间的普伦蒂斯街的坡度为 37%。

在旧金山开车，有时就像坐过山车一样，你站在山顶上看不到汽车车头下面，不过通常能看到山底。

法律允许的最大坡度是多少？

最大坡度不是由法律规定，而是由工程标准规定。最大坡度因道路类型和预期速度而异。实际上，它取决于替代方案：替代方案是否根本没有道路？相对平坦的明尼苏达州的最大坡度可能低于多山的科罗拉多州的最大坡度，因为科罗拉多州的替代方案较少。一些典型的示例值

如果州际公路的坡度>7%，则该公路就不符合标准。
国道（建于 1806 年）的最大坡度为 8.75%。
当地道路要高得多（有时允许 12% 或 15%）
明尼苏达州奥特泰尔县的道路为 6%，小巷为 8%
车道在短距离内可以达到 30%

基本特性

牵引力和阻力是相互作用并决定道路车辆性能的两个主要力。牵引力是指车辆向前移动时对路面施加的力。阻力包含所有阻碍运动的反作用力。这两者都是以力的单位来衡量的。下面概述了其一般公式

$F_{t}=ma+R_{a}+R_{rl}+R_{g}\,\!$

其中

$F_{t}\,\!$ = 牵引力
$m\,\!$ = 车辆质量
$a\,\!$ = 加速度
$R_{a}\,\!$ = 空气阻力
$R_{rl}\,\!$ = 滚动阻力
$R_{g}\,\!$ = 坡度阻力

这些组成部分将在以下各节中详细讨论。

空气阻力

空气阻力是由车辆车身周围的湍流气流产生的力。这种湍流取决于车辆的形状，以及空气经过车辆表面的摩擦力。这部分阻力中的一小部分来自空气通过车辆部件（如内部通风）的流动。可以通过以下公式估算此阻力

$R_{a}={\frac {\rho }{2}}AC_{D}V^{2}\,\!$

其中

$\rho \,\!$ = 空气密度
$A\,\!$ = 车辆迎风面积
$C_{D}\,\!$ = 风阻系数
$V\,\!$ = 车辆速度

空气密度是海拔和温度的函数。迎风面积和风阻系数通常对每辆车或每种类型的车辆都是唯一的。

滚动阻力

滚动阻力是由轮胎与路面相互作用引起的。造成这种阻力的主要原因有三个。第一个是轮胎和路面的刚度。第二个是轮胎压力和温度。第三个是车辆运行速度。滚动摩擦的值可以通过一个非常简单的公式计算得出，这里给出了公制单位。 $V$ 以米/秒为单位。

$f_{rl}=0.01(1+{\frac {V}{44.73}})\,\!$

由这种摩擦引起的阻力会随着车辆重量的增加而增加。因此，可以计算出滚动阻力。

$R_{rl}=f_{rl}W\,\!$

其中

$W\,\!$ = 车辆重量
$f_{rl}\,\!$ = 滚动摩擦

坡度阻力

坡度阻力是最简单的阻力形式。它是作用在车辆上的重力。该力可能不完全垂直于路面，特别是在存在坡度的情况下。因此，坡度阻力可以用以下公式计算得出

$R_{g}=WG\,\!$

其中

$W\,\!$ = 车辆重量
$G\,\!$ = 坡度（长度/长度）

牵引力

牵引力是使车辆前进的力，它受前面三个力的阻力影响。公式的推导来自对作用在各个轮胎上的力和力矩的理解。它可以概括成一个简单的概念，这里用图示说明。

对于后轮驱动汽车

$F_{max}={\frac {\mu W(l_{f}-f_{rl}h)/L}{1-\mu h/L}}\,\!$

对于前轮驱动汽车

$F_{max}={\frac {\mu W(l_{r}+f_{rl}h)/L}{1+\mu h/L}}\,\!$

其中

$F_{max}\,\!$ = 最大牵引力
$\mu \,\!$ = 道路附着系数
$W\,\!$ = 车辆重量
$l_{r}\,\!$ = 后轴到车辆重心之间的距离
$l_{f}\,\!$ = 前轴到车辆重心之间的距离
$f_{rl}\,\!$ = 滚动摩擦系数
$h\,\!$ = 重心到路面高度
$L\,\!$ = 轴距

坡度计算

牵引力的大部分工作都集中在确定给定路面的允许坡度上。对于使用这条路的特定已知车型，可以轻松计算出坡度。使用牵引力力的平衡方程，可以得到坡度的值，从而得到下面的公式

$G={\frac {F_{t}-F_{a}-F_{rl}}{W}}\,\!$

此计算得出了给定车型允许的最大坡度。假设车辆在最佳发动机容量下运行，因此不会出现加速，从而从整体方程中删除了该元素。

示例

示例 1：赛车加速

问题

一辆赛车以 100 公里/小时的速度沿着水平直道行驶。该车的气动阻力系数为 0.3，迎风面积为 1.5 $m^{2}$ ，重量为 10 kN，轴距为 3 米，重心距离路面 0.5 米，距离前轴 1 米。空气密度为 1.054 kg/ $m^{3}$ ，道路附着系数为 0.6。车辆的最大加速度是多少？