交通基础/排队论/作业
1. 确定性排队
A. 绘制一个典型的排队输入输出图（Newell 曲线）（对于一条车道）与高速公路瓶颈处的观察数据一致，瓶颈的非拥堵容量为每小时每车道 1800 辆，到达率从每小时 1600 辆开始持续 15 分钟，然后上升到每小时 2000 辆持续 30 分钟，最后下降到每小时 1600 辆持续 15 分钟。
B. 说明如何在图上计算延误。
C. 显示第 500 辆车的延误。
D. 当第 500 辆车进入拥堵区域时，拥堵区域内有多少辆车。
E. 当第 500 辆车离开队列的前端时，拥堵区域内有多少辆车。
2. 您需要对一个高速公路匝道计量器进行建模，该计量器有一个车道用于单人驾驶车辆（SOV），车辆在计量器处等待，而另一个 HOV 旁路车道没有延误。假设车辆以随机泊松分布到达，而服务率（交通灯变绿的速率）是随机的（它由高速公路状况决定，从匝道上的旅行者的角度来看，是随机的，服从负指数分布）。在高峰时段，有 800 辆车到达匝道，其中 100 辆是载有两名乘客的高乘车率车辆（HOV）。交通灯平均每 4 秒变绿一次，并且只变绿足够长的时间让一辆车通过。假设匝道可以容纳所有想要使用的车辆。
A. 确定匝道空闲的百分比，非空闲的百分比。
B. 每个 HOV 用户将节省多少时间？
C. 由于 HOV 用户没有在队列中等待，每个 SOV 用户节省了多少时间？
D. 确定平均队列长度。
E. 队列超过 15 辆车的频率是多少？
3. 对于 M\/D\/1 排队模型，
A. 到达分布是什么？
B. 出发分布是什么？
C. 有多少个服务器？
D. 提供两个模型可能适用的示例（一个与交通相关，另一个与非交通相关）。
4. 在什么情况下，匝道计量器是有益的，有害的？
5. 当安装匝道计量器时，谁是赢家，谁是输家？用一个例子说明你的论点。
6. 如何使匝道计量器在不降低其有效性的情况下变得更受欢迎？