交通基础/路线选择/解决方案2
根据附带地图，马西镇 - 河镇走廊由 3 座桥梁连接。连接马西镇和城市镇的直线路线上的河桥坍塌，剩下两个选择，经驴镇和直行。假设 5 个链接路线上的行程时间函数 Cij（以分钟为单位）、Qij（以车辆/小时为单位）如下所示。
马西镇 - 河镇 Cmr = 5 + Qmr/1000
马西镇 - 城市镇（坍塌前）Cmc = 5 + Qmc/1000
马西镇 - 城市镇（坍塌后）Cmr = ∞
城市镇 - 河镇 Ccr = 1 + Qcr/500
马西镇 - 驴镇 Cmd = 7 + Qmd/500
驴镇 - 河镇 Cdr = 9 + Qdr/1000
还假设有 10000 辆车/小时想要完成这段旅程。如果旅行者按照沃德罗普用户均衡原则行事。
A) 坍塌前，每条路线使用了多少车辆？
B) 坍塌后，每条路线使用了多少车辆？
C) 坍塌后，政府官员希望减少系统中的低效率，需要在路线之间转移多少车辆？在这种情况下，“无政府状态的代价”是多少？
A) 坍塌前，每条路线使用了多少车辆？
路线 A（马西镇-河镇）= Ca = 5 + Qa/1000
路线 B（马西镇-城市镇-河镇）= Cb = 5 + Qb/1000 + 1 + Qb/500 = 6 + 3Qb/1000
路线 C（马西镇-驴镇-河镇）= Cc = 7 + Qc/500 + 9 + Qc/1000 = 16 + 3Qc/1000
在均衡状态下，所有三条使用路线上的行程时间将相同：Ca = Cb = Cc
我们还知道 Qa + Qb + Qc = 10000
求解上述方程组将得到以下结果
Qa = 8467;Qb = 2267;Qc = −867
我们知道流量不能为负。通过查看行程时间方程，我们可以看到一个模式。
即使流量为 0 辆车，路线 C 的行程时间（16 分钟）也高于 A 或 B。这表明车辆将选择路线 A 或 B，我们可以忽略路线 C。
求解以下方程
路线 A（马西镇-河镇）= Ca = 5 + Qa /1000
路线 B（马西镇-城市镇-河镇）= Cb = 6 + 3Qb /1000
Ca = Cb
Qa + Qb = 10000
我们可以得到以下值
Qa = 7750; Qb = 2250; Qc = 0
B) 坍塌后，每条路线使用了多少车辆？
现在我们只有两条路线，路线 A 和 C，因为路线 B 不再可行。我们可以求解以下方程
路线 A（马西镇-河镇）= Ca = 5 + Qa /1000
路线 C（马西镇-驴镇-河镇）= Cc = 16 + 3Qc /1000
Ca = Cc
Qa+ Qc= 10000
但是我们从上面的表格中知道，即使使用该路线的车辆为零，路线 C 在行程时间方面也会更昂贵。因此，我们可以假设路线 A 是唯一的选择，并将所有 10,000 辆车分配给路线 A。
如果我们使用上述方程组实际求解问题，你将得到以下结果
Qa = 10250; Qc = -250
这再次表明路线 C 不是一个选择，因为流量不能为负。
C) 坍塌后，政府官员希望减少系统中的低效率，需要在路线之间转移多少车辆？在这种情况下，“无政府状态的代价”是多少？
用户均衡
TotalDelayUE =(15)(10,000)=150,000
系统最优
TotalDelaySO =(Qa)(5+Qa/1000)+(Qc)(16+3Qc/1000)
使用 Qa + Qc = 10,000
TotalDelaySO =(Qa2)/250−71Qa+460000
最小化总延误 ∂((Qa2)/250 − 71Qa + 460000)/∂Qa = 0
Qa/125−7 → Qa = 8875 Qc = 1125 Ca = 13,875 Cc = 19,375
TotalDelaySO =144938
无政府状态的代价 = 150,000/144,938 = 1.035