交通基础/视距

视距是驾驶员能够以可接受的清晰度看到的道路表面长度。视距在公路几何设计中起着重要作用，因为它根据驾驶员在遇到不可预见的路面障碍物时识别并停车的能力，或在不与对向交通发生冲突的情况下超车的能力，来确定可接受的设计速度。随着道路上速度的增加，设计必须满足允许额外的观测距离，以确保有足够的时间停车。两种类型的视距是（1）停车视距和（2）超车视距。

推导

停车视距

停车视距（SSD）是指驾驶员在遇到不可预见的障碍物时，需要看到的距离，以便能够完全停车。SSD 由两个部分组成：（1）制动距离和（2）感知反应时间。

对于公路设计，制动分析通过假设减速是由轮胎打滑产生的摩擦阻力引起的而简化。这适用于上坡或下坡情况。车辆可以被建模为一个质量为 $m$ 的物体，在倾斜角为 $\theta$ 的表面上滑动。

虽然重力将车辆向下拉，但摩擦力抵制了这种运动。作用于该车辆的力可以简化为

$F=W\left({\sin \left(\theta \right)-f\cos \left(\theta \right)}\right)\,\!$

其中

$W=mg\,\!$ = 物体的重量，
$f\,\!$ = 摩擦系数。

利用牛顿第二定律，我们可以得出结论，物体的加速度 ( $a$ ) 为

$a=g\left({\sin \left(\theta \right)-f\cos \left(\theta \right)}\right)\,\!$

使用我们的基本方程来求解制动距离 ( $d_{b}\,\!$ )，根据初始速度 ( $v_{i}\,\!$ ) 和最终速度 ( $v_{e}\,\!$ )，得到

$d_{b}={\frac {v_{i}^{2}-v_{e}^{2}}{-2a}}\,\!$

将加速度代入后得到：

$d_{b}={\frac {v_{i}^{2}-v_{e}^{2}}{2g\left({f\cos \left(\theta \right)-\sin \left(\theta \right)}\right)}}\,\!$

对于道路上常见的角度， $\cos(\theta )\approx 1$ 且 $\sin(\theta )\approx \tan(\theta )=G$ ，其中 $G$ 被称为道路坡度。这给出：

$d_{b}={\frac {v_{i}^{2}-v_{e}^{2}}{2g\left({f\pm G}\right)}}\,\!$

简单地使用制动公式假设驾驶员对危险做出即时反应。然而，驾驶员识别危险和心理决定适当反应之间存在固有的延迟。这段时间被称为感知反应时间。对于正在移动的车辆来说，这种固有的延迟会转化为这段时间内行驶的距离。必须考虑这种额外的距离。

对于以恒定速度行驶的车辆，距离 $d_{r}$ 可以使用简单的动力学计算，其中 $v$ 是特定的速度， $t_{r}$ 是感知反应时间。

$d_{r}=\left(vt_{r}\right)\,\!$

最后，将这两个元素结合在一起并纳入单位转换，得出 AASHTO 停车视距公式。单位转换将问题转换为公制，其中 $v_{i}$ 以公里/小时为单位， $d_{s}$ 以米为单位。

$d_{s}=d_{r}+d_{b}=0.278t_{r}v_{i}+{\frac {(0.278v_{i})^{2}}{19.6\left({f\pm G}\right)}}\,\!$

关于符号约定的说明

我们说 $d_{b}={\frac {v_{i}^{2}-v_{e}^{2}}{2g\left({f\pm G}\right)}}\,\!$

使用: $(f-G)\,\!$ 如果下坡， $(f+G)\,\!$ 如果上坡，其中 G 是坡度的绝对值。

超车视距

超车视距 (PSD) 是公路上（通常是双车道，双向行驶的公路）所需的最小视距，它允许驾驶员超车，而不会与对向车道上的车辆发生碰撞。此距离还允许驾驶员在需要时放弃超车动作。AASHTO 将 PSD 定义为具有三个主要距离组成部分：（1）感知-反应时间和加速进入对向车道期间行驶的距离，（2）在对向车道中超车所需的距离，（3）驶过慢速车辆所需的距离。

第一个距离组成部分 $d_{1}$ 定义为

$d_{1}=1000t_{1}\left(u-m+{\frac {at_{1}}{2}}\right)\,\!$

其中

$t_{1}\,\!$ = 初始操作时间，
$a\,\!$ = 加速度（km/h/sec），
$u\,\!$ = 超车车辆的平均速度（km/hr），
$m\,\!$ = 超车车辆和受阻车辆速度之差（km/hr）。

第二个距离组成部分 $d_{2}\,\!$ 定义为

$d_{2}=\left(1000ut_{2}\right)\,\!$

其中

$t_{2}\,\!$ = 超车车辆在对向车道行驶的时间，
$u\,\!$ = 超车车辆的平均速度（km/hr）。

第三个距离组成部分 $d_{3}\,\!$ 更像是经验法则，而不是计算。完成此操作所需的长度在 30 到 90 米之间。

有了这些值，只需将所有三个距离相加，就可以计算出总超车视距 (PSD)。

$d_{p}=\left(d_{1}+d_{2}+d_{3}\right)\,\!$

演示

例子

例子1：停车距离

问题

一辆最初以66公里/小时的速度行驶的汽车，在一个3%的下坡路面上刹车停下来，路面摩擦系数为0.3。汽车在停止之前行驶了多远？

例子

解决方案

$d_{b}={\frac {\left({66*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}-\left(0\right)^{2}}{2*\left({9.8}\right)*\left({0.3-0.03}\right)}}=63.5m\,\!$

例子2：摩擦系数

问题

一辆最初以150公里/小时的速度行驶的汽车，在一个3%的下坡路面上刹车停下来，行驶了200米才停下来。该路面的摩擦系数是多少？

例子

解决方案

$d_{b}={\frac {\left({150*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}-\left(0\right)^{2}}{2*\left({9.8}\right)*\left({f-0.03}\right)}}=200m\,\!$

$\left({f-0.03}\right)={\frac {\left({150*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}-\left(0\right)^{2}}{2*\left({9.8}\right)*200}}\,\!$

$f=0.47\,\!$

例子3：坡度

问题

如果摩擦系数为0.40，前面的例子中坡度应该是多少？

例子

解决方案

$d_{b}={\frac {\left({150*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}-\left(0\right)^{2}}{2*\left({9.8}\right)*\left({0.40-G}\right)}}=200m\,\!$

$\left({0.40-G}\right)={\frac {\left({150*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}-\left(0\right)^{2}}{2*\left({9.8}\right)*200}}\,\!$

$G=0.44-0.40=0.04\,\!$

因此，如果车辆在该路面上以该速度行驶，并且能快速停止，则道路需要是4%的上坡坡度。

示例 4：事故重建

问题

您看到一个事故现场，一辆汽车撞上了一个灯柱。估计汽车撞击灯柱时的速度为 50 公里/小时。测得的刹车痕迹分别为 210 米、205 米、190 米和 195 米。为了帮助测量摩擦系数，进行了一次试车，结果表明，在事故发生时的条件下，一辆以 60 公里/小时的速度行驶的汽车能在 100 米内停下。请问汽车最初行驶的速度是多少？

例子

解决方案

首先，计算刹车痕迹的平均值。

$(210+205+190+195)/4=200\,\!$

估计摩擦系数。

$d_{b}={\frac {\left({60*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}-\left(0\right)^{2}}{2*\left({9.8}\right)*\left({f-0}\right)}}=100m\,\!$

$f={\frac {\left({60*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}-\left(0\right)^{2}}{2*\left({9.8}\right)*100}}=0.14\,\!$

第三，估计未知速度

$d_{b}={\frac {\left({v*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}-\left({50*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}}{2*\left({9.8}\right)*\left({0.14-0}\right)}}=200m\,\!$

$\left({v*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}-\left({50*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}=200m*\left({2*\left({9.8}\right)*\left({0.14}\right)}\right)\,\!$