交通运输基础/交通信号/解决方案

T问题

问题

一个预时信号化交叉口的进场，其到达率为 500 辆/小时，饱和流量为 3000 辆/小时。在 100 秒的循环周期中，给予 30 秒的有效绿灯时间。假设采用 D/D/1 排队模型，分析交叉口，描述循环周期中排队的比例、队列中的最大车辆数、总延迟和平均延迟以及最大延迟。

例子

解决方案

根据题目中的陈述，我们知道

• 绿灯时间 = 30 秒
• 红灯时间 = 70 秒
• 循环周期长度 = 100 秒
• 到达率 = 500 辆/小时 (0.138 辆/秒)
• 出发率 = 3000 辆/小时 (0.833 辆/秒)

交通强度，$\rho$，是第一个需要计算的值。

$\rho ={\frac {\lambda }{\mu }}={\frac {500}{3000}}=0.167\,\!$

有效绿灯开始后排队车辆清空所需时间

$t_{c}{\rm {}}={\rm {}}{\frac {\rho r}{1-\rho }}={\frac {0.167(70)}{1-0.167}}=14.03\ s\,\!$

循环周期中排队的比例

$P_{q}{\rm {}}={\rm {}}{\frac {r{\rm {}}+{\rm {}}t_{c}}{C}}{\rm {}}={\rm {}}{\frac {70{\rm {}}+{\rm {}}14.03}{100}}{\rm {}}=0.84\,\!$

停止车辆的比例

$P_{s}={\frac {\lambda \left({r+t_{C}}\right)}{\lambda \left({r+g}\right)}}={\frac {0.138\left({70+14.03}\right)}{0.138\left({70+30}\right)}}=0.84\,\!$

队列中的最大车辆数

$Q_{\max }{\rm {}}={\rm {}}\lambda r={\rm {}}0.138(70)=9.66\,\!$

每个循环的总车辆延迟

$D_{t}{\rm {}}={\rm {}}{\frac {\lambda r^{2}}{2\left({1-\rho }\right)}}{\rm {}}={\rm {}}{\frac {0.138(70^{2})}{2\left({1-0.167}\right)}}{\rm {}}=406\ veh-s\,\!$

每辆车的平均延迟

$d_{avg}{\rm {}}={\frac {r^{2}}{2C\left({1-\rho }\right)}}={\frac {(70)^{2}}{2(100)\left({1-0.167}\right)}}=29.41\ s\,\!$

任何车辆的最大延误

$d_{\max }{\rm {}}={\rm {}}r={\rm {}}70\ s\,\!$

因此，可以确定解决方案

• 循环中排队比例 = 0.84
• 队列中的车辆最大数量 = 9.66
• 总延误 = 406 车辆秒
• 平均延误 = 29.41 秒
• 最大延误 = 70 秒