运输基础/竖曲线/解决方案

问题

为了帮助预防未来汽车和火车之间的碰撞，正在重新设计一条乡村道路与铁路的平交道，使乡村道路穿过轨道下方。目前，乡村道路的垂直线形由连接 4% 上坡和 3% 下坡的等切线顶竖曲线组成。现有竖曲线长 450 英尺，该曲线的 PVC 在桩号 48+24.00 处，PVC 的高程为 1591.00 英尺。火车轨道的中心线位于桩号 51+50.00 处。您的工作是找到最短的竖曲线，该曲线在新的乡村道路和火车轨道之间提供 20 英尺的净空，并对建造新曲线所需的 PVI 处的开挖深度进行初步估算。

示例

解决方案

A.) 曲线长度是多少？

曲线是等切线的，所以我们知道：PVI - PVC = PVT - PVI = L/2

由此，我们知道

第一条曲线的 PVC：48+24
两条曲线的 PVI（这是一个常数）：(48+24.00 + (450/2) = 50+49)
$x_{rr}$ : PVI 到铁路轨道之间的距离：(51+50 - 50+49 = 101 英尺)
PVI 高程：1591 + (0.04*225) = 1600 英尺

使用第一条曲线的偏移公式来找到切线和曲线之间的垂直距离

$Y={\frac {Ax^{2}}{200L}}\,\!$

其中

$A\,\!$ = 7 (坡度变化)
$L\,\!$ = 450 英尺
$x\,\!$ = 51+50 - 48+24 = 326 英尺

计算出铁路轨道桩号处的偏移量 Y 为 8.27 英尺。

道路将再降低 20 英尺。因此，该视线处的新的偏移量将变为 28.27 英尺。第二条曲线的方程变为

$Y=28.27={\frac {7x^{2}}{200L}}\,\!$

L（曲线长度）或 x（偏移量到 PVC 的距离）均未知。但是，我们知道这是一条等切线曲线，这意味着对于当前的曲线，从 PVC 到 PVI 的距离是 L/2。此外，PVI 到铁路轨道之间的距离是 $x_{rr}$ ，即 101 英尺。因此，(L/2) + $x_{rr}$ 等于从 PVC 到铁路轨道的距离，这就是我们想要的 x。因此，我们只剩下一个未知数和一个方程。

$Y=28.27={\frac {7(L+101)^{2}}{200L}}\,\!$

发现新的曲线长度为 2812 英尺。

B.) PVI 处的开挖深度是多少？

要找到这一点，可以使用偏移公式，使用 L/2 的长度作为任何曲线上的 PVC 的距离。

对于旧曲线，偏移量为

$Y={\frac {A(L/2)^{2}}{200L}}={\frac {7(450/2)^{2}}{200(450)}}=3.935\ feet\,\!$

对于新曲线，使用之前找到的数据，偏移量为

$Y={\frac {A(L/2)^{2}}{200L}}={\frac {7(2812/2)^{2}}{200(2812)}}=24.605\ feet\,\!$

两个偏移量之间的差异为 20.67 英尺。这是 PVI 处的切割深度。