一般工程学导论/误差分析/误差计算/乘法证明

乘以常数证明

如果 $y=C*x$ 那么 ${\delta _{y}}=C*{\delta _{x}}$

代数证明

从公式开始：因变量等于常数乘以自变量
$y=C*x$
用 x 的测量值（以及 x 的误差）代入，并使它等于 y 加上我们感兴趣的 y 中的未知误差
$y+\delta _{y}=C(x+\delta _{x})=C*x+C*\delta _{x}$
从底部减去顶部方程
${\cancel {y}}+\delta _{y}={\cancel {C*x}}+C*\delta _{x}$
只剩下一个方程：y 的误差等于常数乘以 x 的误差
$\delta _{y}=C*\delta _{x}$

微积分证明

从公式开始：因变量等于常数乘以自变量
$y=C*x$
那么 $\delta _{y}={\sqrt {\left(\delta _{x}{\frac {\partial {\left(C*x\right)}}{\partial x}}\right)^{2}}}=\delta _{x}*C{\frac {\partial x}{\partial x}}=\delta _{x}*C=C*\delta _{x}$