广义相对论/曲率
学校教授的几何学是欧几里得几何学；平面的几何学。这里所有熟悉的公理都适用，例如三角形的内角和为 180o，同心圆的面积与半径的平方成正比。然而，在曲面上，例如球体表面，这些公理不再适用。三角形的内角和可以高达 270o，平面几何不再适用。这种表面被称为具有正曲率。
也存在负曲率表面 - 它们的形状有点像无限延伸的马鞍 - 欧几里得几何也不适用于这些表面。例如，三角形的内角和小于 180o。
如果我们将这些想法扩展到三维（如果你无法想象球体的三维表面，不要担心，人类的大脑从未具备这种能力），我们有三种选择来描述宇宙的几何形状。要么
- 空间的曲率为零：即欧几里得几何适用
- 空间具有正曲率，即它呈超球面（3D 球面）形状
- 空间具有负曲率，即它呈所谓的超鞍面形状
WMAP 对背景辐射各向异性的最新限制
WMAP 现在对宇宙学标准模型（平坦宇宙中的冷暗物质和宇宙常数）的限制提高了 50%，并且没有明显的迹象表明偏离该模型。
WMAP 检测到膨胀的关键特征。Wmap 数据对宇宙第一个万亿分之一秒内假设的快速增长（称为“膨胀”）施加了严格的限制，在这段时间内，可能产生了空间本身的涟漪。7 年的数据提供了令人信服的证据，表明大尺度波动比小尺度波动更强烈，这是许多膨胀模型的微妙预测。
美国宇航局的 WMAP 项目通过测量宇宙微波背景中显著特征之间的角度，以 2% 的精度表明宇宙确实是平坦的（不是指“薄饼”意义上的平坦，而是指它服从欧几里得几何定律）。这有几个有趣的影响（例如，这意味着宇宙的总质量能量为零），其中一些将在本文后面讨论。
爱因斯坦的才华在于提出，尽管引力表现为一种力，但实际上它是时空本身几何形状的结果。他提出物质会导致时空正向弯曲。例如，太阳扭曲了时空，行星对这种几何扭曲做出反应，而不是直接对太阳本身做出反应。这是广义相对论的核心原则。这种局部曲率可以使用张量微积分用数学术语描述，这是一种非常优雅的工具，它提供了始终一致的结果，无论选择何种参考系。
这预测如果在太阳周围建造一个巨大的三角形，它的顶点处的角度实际上会加起来超过 180o。如果将太阳想象成扭曲几何形状，从而使三角形具有“弯曲”的边，这很容易想象。然而，必须极其重要的是要注意，这些线实际上是这种扭曲几何形状中最直的线（测地线）。
这些预测是可以检验的，并且已经以非常高的精度进行了检验。
如果恒星和行星在局部扭曲时空，那么宇宙如何表现出欧几里得几何形状？爱因斯坦的质量-能量等价原理预测，不仅恒星和行星会造成这种局部扭曲，能量也会造成这种扭曲。因此，质量、宇宙微波背景和其他电磁能量都会对时空的正曲率做出贡献。那么，宇宙是如何平坦的呢？
答案在于引力的一个奇特事实。想象一下，如果你将地球从轨道上拉下来，使其不再受太阳引力场的影响。你必须为此付出能量，这意味着地球由于其绕太阳运行的轨道位置而拥有的势能实际上是负的，因为它需要输入能量才能将其提升到零引力势能状态。
现在，如果质量和观察到的“正”能量会导致时空以一种方式弯曲，那么引力“负”能量必须以另一种方式弯曲它，从而导致观察到的曲率为零的宇宙。
考虑一下这一点。如果净正质量-能量意味着正曲率，类似地负质量-能量意味着负曲率，那么曲率为零的时空意味着质量能量为零。