广义相对论/史瓦西度规

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主条目: 史瓦西度规

史瓦西度规 可以写成以下形式

$ds^{2}=-c^{2}\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)dt^{2}+\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)^{-1}dr^{2}+r^{2}d\Omega ^{2}$,

其中 $G$ 是 引力常数，$M$ 被解释为 质量 吸引物体的

$d\Omega ^{2}=d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}\,$

是 2球面 上的标准度规。常数

$r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}$

被称为史瓦西半径。

请注意，当 $M\to 0$ 或 $r\rightarrow \infty$ 时，我们恢复了 闵可夫斯基度规

$ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dr^{2}+r^{2}d\Omega ^{2}.\,$

直观地说，这意味着在任何吸引物体附近或远处，我们期望空间几乎是平坦的。具有这种性质的度规被称为 渐近平坦。

请注意，史瓦西度规中有两个奇点：在 r=0 和 $r=r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}$。可以证明，虽然后一个奇点可以通过改变度规来消除，但前一个奇点却不能。换句话说，r=0 是度规中的一个真正的奇点。