几何/中立几何/夹在之间公理

夹在之间公理

夹在之间公理 1

如果 A*B*C，则 A、B 和 C 是三个不同的点，它们都位于同一条直线上，并且 C*B*A。

夹在之间公理 2

对于任何两个不同的点 B 和 D，都存在位于直线 BD 上的点 A、C 和 E（需要使用 LaTex 格式），使得 A*B*D，B*C*D 和 B*D*E。

解释

假设在某种度量几何中，以下距离关系成立：AB= 2 AD=BD=CD=3 BC=4 AC=6

夹在之间公理 3

如果 A、B 和 C 是位于同一条直线上的三个不同的点，则只有一个点位于另外两个点之间。

夹在之间公理 4

对于每条直线 l 以及任何不位于 l 上的三个点 A、B 和 C

• (i) 如果 A 和 B 位于 l 的同侧，并且 B 和 C 位于 l 的同侧，则 A 和 C 位于 l 的同侧。
• (ii) 如果 A 和 B 位于 l 的两侧，并且 B 和 C 位于 l 的两侧，则 A 和 C 位于 l 的同侧。

推论

• (iii) 如果 A 和 B 位于 l 的两侧，并且 B 和 C 位于 l 的同侧，则 A 和 C 位于 l 的两侧。