几何/体积

体积

体积就像面积扩展到三维空间。面积只处理二维空间。对于体积，我们必须考虑另一个维度。面积可以被认为是某个图形在平面上占用的空间大小。体积可以被认为是某个物体占用的空间大小。

体积公式

常用的等式用于计算体积
形状	等式	变量
一个立方体	$s^{3}=s\cdot s\cdot s$	s = 边的长度
一个矩形棱柱	$l\cdot w\cdot h$	l = length，w = width，h = height
一个圆柱体（圆形棱柱）	$\pi r^{2}\cdot h$	r = 圆形底面的半径，h = 高度
任何沿高度具有恒定横截面积的棱柱	$A\cdot h$	A = 底面积，h = 高度
一个球体	${\frac {4}{3}}\pi r^{3}$	r = 球体的半径 它是积分一个球体的表面积
一个椭球体	${\frac {4}{3}}\pi abc$	a, b, c = 椭球体的半轴
一个锥体	${\frac {1}{3}}Ah$	A = 底面积，h = 锥体的高度
一个圆锥体（圆形底的锥体）	${\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$	r = 底部圆形的半径，h = 底部到顶点的距离

（体积的单位取决于长度的单位 - 如果长度以米为单位，那么体积将以立方米为单位，等等。）

帕普斯定理

任何横截面积都相同的实体的体积等于该横截面积乘以质心（物理物体上的重心）在实体中移动的距离。

卡瓦列里原理

如果两个实体包含在两个平行平面之间，并且与这两个平面平行的每个平面都通过这两个实体具有相等的横截面，那么它们的体积相等。