小学几何/点

一个点是一个如此小的点，它的高度和宽度实际上为零！这可能看起来太小了。小到根本不存在。但它确实符合我们对世界的直觉。即使我们周围物理世界中所有大于原子的东西，谈论这些原子的中心或电子仍然非常有用。可以将点视为大小不断减小的点的极限。

你可能会惊讶地发现，这些不是点

	这个形状不是点的原因是它太大，它有面积。这是一个“圆”。
	即使取一个大小减半的圆，我们也无法得到一个点。
	这也太大了...

一个点是如此之小，即使我们将这些点的尺寸除以100、1000或1000000，它仍然比点大得多。点被认为是无限小的。为了达到点的尺寸，我们应该不断地将圆的尺寸除以二——永远。不要在家尝试。

点没有长度、宽度或深度。事实上，点根本没有尺寸。点似乎太小而没有用。幸运的是，正如我们将在讨论线时看到的，我们有很多点。最好将点视为一个位置，就像两条线交叉的位置。

为什么将点定义为无限小的点？一方面，它具有非常精确的位置，不仅仅是粗略点的中心，而是点本身。另一个原因是，如果图形被放大或缩小很多，点的大小保持不变。一个无限小的点太小而无法看到，所以我们必须用一个大而可见的正常点，或者两条线的交叉点来表示它以及它在纸上的近似位置。

当我们命名一个点时，我们总是使用大写字母。我们经常会使用$P$表示“点”，如果可以，如果有不止一个点，我们将按字母顺序进行，并使用$Q$、$R$，等等。然而，如今许多人会从他们喜欢的任何字母开始，尽管$P$仍然是最好的方法。

如果一些点在同一条线上，我们称它们为“共线”。如果它们在同一个平面上，它们就是“共面”。两点总是共线。但一个点可以与多个点共线。两到三个点总是共面。当然，这是个同义反复，因为“线”的定义是“两个连接的点”，“平面”的定义是“由三个点指定的表面”。

练习

1 以下哪个是点具有的？

	长度
	位置
	体积
	面积

2 如果一系列点位于：

	彼此处于同一表面上。
	彼此处于同一个圆上。
	彼此处于同一条线上。

3 如果一系列点位于：

	彼此处于同一个平面上。
	处于同一个立方体的表面上。
	处于同一个圆锥体的表面上。