小学几何/一些不可能的构造
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在前面的章节中，我们讨论了一些构造程序。 在本章中，我们将列出一些无法仅用直尺和圆规进行构造的问题。
这些问题是由希腊人提出的，从那时起，数学家们就试图找到它们的构造方法。 直到 1882 年，才证明了这些问题没有构造方法。
请注意，当我们限制自己使用直尺和圆规进行构造时，这些问题是没有构造方法的。 当允许使用其他工具或操作时，这些问题可以解决，例如，如果我们使用 折纸。
证明这些构造不可能的数学方法对于本书来说过于高级。 因此，我们只列出这些问题，并在进一步阅读部分提供关于它们不可能性的证明的参考文献。
该问题是要找到一个构造程序，在有限步内，使一个正方形与给定圆形具有相同的面积。
"倍立方"意味着给定一个边长为s，体积为V的立方体，并构造一个新的立方体，比第一个立方体大，体积为2V，因此边长为³√2s。
该问题是要找到一个构造程序，在有限步内，构造一个角度，该角度是给定任意角度的三分之一。
证明这些构造不可能涉及本书范围之外的数学知识。
感兴趣的读者可以使用这些链接来了解为什么这些构造是不可能的。
由于任何解决方案都涉及构造一个不是 可构造数 的数，因此 古代四大问题 无法解决。 这些问题中应该被构造的数字是由这些 三次方程 定义的。
建议按此顺序阅读参考资料