小学几何/边角边全等定理

在本章中，我们将讨论另一个全等定理，这次是边角边定理。这个角被称为夹角。

边角边全等定理

给定两个三角形$\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$，使得它们的边相等，因此

1. 边 ${\overline {AB}}$ 等于 ${\overline {DE}}$。
2. 边 ${\overline {CA}}$ 等于 ${\overline {DF}}$。
3. 角 $\angle CAB$ 等于 $\angle FDE$（这些是边之间的角）。

那么这两个三角形全等，它们的其他角和边也相等。成功！

证明

我们将使用叠合法——我们将把一个三角形移动到另一个三角形上，然后我们将证明它们重合。我们不会使用我们学过的复制直线或线段的构造，而是把三角形作为一个整体移动。

1. ${\text{Superpose }}\triangle ABC{\text{ on }}\triangle DEF{\text{ such that }}A{\text{ is placed on }}D{\text{ and }}{\overline {AB}}{\text{ is placed on }}{\overline {DE}}$
2. $\because {\overline {AB}}={\overline {DE}}{\text{ (given)}}$
3. $\therefore B{\text{ coincides with }}E$
4. $\because \angle CAB=\angle FDE{\text{ (given)}}$
5. $\therefore {\overline {CA}}={\overline {FD}}$
6. $\because {\overline {CA}}={\overline {DF}}{\text{ (given)}}$
7. $\therefore C{\text{ coincides with }}F$
8. $\therefore {\overline {CB}}={\overline {EF}}$
9. $\therefore \triangle ABC=\triangle DEF$
10. $\therefore \triangle ABC\cong \triangle DEF$