HSC 扩展1 和 2 数学/3-单元/预备/其他不等式

在数学扩展1中，引入了高阶不等式。我已经写下了解决这些挑战性问题所需采取的步骤。

当您有一个作为不等式的有理函数（例如 f(x)/g(x)>a）时，g(x) 可能是负数，因此您不能简单地将 g(x) 乘以两边并抵消。

对于这类问题，有几种方法。

第一个方法是在两边减去 'a'，这样您就可以得到 (f(x)/g(x))-a>0

重新排列表达式，使其具有公共分母和单个有理函数。

重新排列表达式后，将分母乘以分子。这将是您的 "符号图"。使用您从 10 年级高级数学中学到的多项式技能，对函数进行粗略草图。务必写下多项式大于 0（或小于 0，具体取决于问题）的 "区域"。这些将是您不等式的解。

您还需要注意原始有理函数的分母，并查看函数何时未定义。例如，如果分母是 x+1，则 -1 不应该包含在不等式的解集中，因为函数将未定义（即，如果您绘制函数，它将是一个垂直渐近线）。

第二种方法是用分母的平方 [g(x)]2 乘以两边。通过这种方式，您无需担心 g(x) 是负数还是正数，因为任何数的平方都是正数。我发现这种方法更有效。

希望这有帮助！