HSC 扩展 1 和 2 数学/指数和对数函数

指数法则

$a^{x}\times a^{y}=a^{(x+y)}$

$a^{x}\div a^{y}=a^{(x-y)}$

指数函数的导数

${\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}$

e^kx 的导数，k 为常数

${\frac {d}{dx}}e^{kx}=ke^{kx}$

$\int e^{kx}dx={\frac {1}{k}}e^{kx}+c$

log_ex 的导数

${\frac {d}{dx}}log_{e}x={\frac {1}{x}},x>0$

$\int {\frac {1}{x}}dx=log_{e}x+c$

log_e(ax) 的导数，其中 a > 0

${\frac {d}{dx}}log_{e}(ax)={\frac {1}{x}}$

log_e(ax+b) 的导数

${\frac {d}{dx}}log_{e}(ax+b)={\frac {a}{ax+b}}$

${\frac {d}{dx}}log_{e}f(x)={\frac {f'(x)}{f(x)}}$

$\int {\frac {f'(x)}{f(x)}}dx=log_{e}f(x)$