高中化学/原子轨道形状
在上一课中，我们了解了主量子数如何决定电子波的大小（以及节点的数量），ℓ 决定电子波的形状，而 m1 决定电子波的方向。现在，n 的影响可能很容易想象。对于更大的 n 值，电子波变大，并且最终会有更多节点。同样，ml 的影响也很容易可视化。对于不同的 ml 值，电子波被旋转到不同的方向。换句话说，电子波指向不同的方向。那么 ℓ 的影响呢？你知道 ℓ 告诉你有关电子波形状的信息。你还知道某些波是球形的，而另一些则是哑铃形的、蝴蝶形的，或者根本就是疯狂的形状！但是，你怎么知道哪个 ℓ 值对应于哪个形状呢？
除非你接受过大量数学训练，并且能够理解波函数，否则你真的无法预测具有特定 ℓ 值的波的形状会是什么样子。实际上，你只需要知道或被告知——所以我们将在接下来的几节中这样做。我们将告诉你一个 ℓ = 0 的波是什么样子的，以及一个 ℓ = 1 的波是什么样子的。
- 定义电子轨道。
- 能够根据其形状识别 s 轨道。
- 能够根据其形状识别 p 轨道。
在上一课中，你了解到不同的电子波形状有不同的名称，这些名称总是字母，比如 s、p、d 和 f。（这些字母是根据对线光谱的观察而选择的。某些谱线被观察为“锐”系列；其他被归类为“主”、“漫”或“基”系列，因此 s、p、d、f。）这些字母对应于电子波的形状，或者至少对应于电子波由于其电子密度在一个地方比另一个地方更浓而呈现的形状。现在，这可能有点令人困惑，但请记住，电子波描述了电子密度或电子“雾”，这来自解释电子的类波性质。尽管如此，我们必须始终注意不要忘记电子的类粒子性质。因此，一旦科学家知道特定电子波的形状，他们通常会切换并再次开始将电子描述为粒子。为了做到这一点，他们使用波形的名称，但不是说“电子波具有 s 形状”，或“电子波具有 p 形状”，而是说“电子位于 s 轨道中”，或“电子位于 p 轨道中”。这使得它听起来好像电子又变成了粒子，并且好像轨道是某种粒子被限制其中的盒子，或者至少是粒子巡逻的某种区域。
这种在电子的类波描述和电子的类粒子描述之间来回切换可能看起来很令人困惑、很烦人，或者只是很奇怪，但科学家这样做是为了提醒自己电子既是粒子又是波。那么，轨道到底是什么？从技术上讲，轨道是由三个量子数 n、ℓ 和 ml 定义的电子的波函数。然而，波函数所描述的是空间中具有特定形状的区域，在那里你很可能找到电子。从波的角度来看，轨道描述了电子密度非常浓的空间区域。从粒子的角度来看，轨道描述了找到电子的概率很高的空间区域（这应该是有道理的，因为电子密度浓的地方，找到电子的概率也很高）。
到目前为止，我们已经确定 ℓ 描述了轨道的形状，而轨道形状反过来又描述了电子密度浓的地方（以及找到电子的概率很高）以及电子密度稀薄的地方（以及找到电子的概率很低）。然而，我们仍在努力描述这些具有浓薄电子密度区域的波的实际外观。让我们从最简单的波形开始。最简单的波形出现在 ℓ = 0 时。当电子波由量子数 ℓ = 0 描述时，我们说波函数描述了所谓的 s 波，因此电子位于 s 轨道中。s 波可以很大或很小，具体取决于 n 的值。s 波也可以具有大量的节点，或者根本没有节点，同样取决于 n 的值。然而，所有 s 波都具有相同的形状。这将是我们下一节要讨论的内容。
所有 ℓ = 0 电子波都是 s 波，或来自 s 子层的波，并且它们都描述了位于 s 轨道中的电子。如上一节所述，所有来自 s 子层的电子波都具有相同的总体形状，无论 n 的值如何，无论它们的大小如何，以及无论它们包含多少个节点。s 轨道始终对应于球形波。量子数 n = 1 和 ℓ = 0 描述了一个没有节点的小球形波，量子数 n = 2 和 ℓ = 0 描述了一个更大的具有单个节点的球形波，而量子数 n = 3 和 ℓ = 0 描述了一个更大的具有两个节点的球形波。这些波看起来略有不同，如图 6.16 所示。
然而，它们都是球形的，因为它们都具有 ℓ = 0。它们的形状不会改变——只有它们的大小和它们包含的节点数量会改变。
现在，如果你回想一下早先的一课，你可能会想起有关球形波的不同方向的一些特殊之处。你还记得当我们旋转球形波使其指向不同的方向时会发生什么吗？它最终看起来是一样的，不是吗！无论你以哪种方式旋转球体，它看起来都一样。所以，你期望一个球形波有多少个不同的 ml 值？当然是一个！现在你已经知道球形波都具有 ℓ = 0，你可以使用你的 ml 规则来准确计算出允许多少个不同的 ml。如果你回顾一下上一课中的示例 4，你会发现我们实际上已经进行了该计算。结果表明，ml 只允许一个值，即 ml = 0。换句话说，球形波只有一个方向。一切都说得通！
那么球形波到底意味着什么呢？这意味着你找到电子在原子中心任何特定距离处的概率只取决于距离，不取决于方向。你可以在图 6.17 中看到这一点。
所有 ℓ = 1 的电子波都是 p 波，或来自 p 亚层的波，它们描述的是在称为 p 轨道的电子。与 s 轨道不同，p 轨道不是球形的，因此它们 可以在空间中具有不同的方向。现在您知道所有 p 轨道都有 ℓ = 1，您应该能够通过使用 ml 的规则来确定 有多少 不同的 p 轨道方向存在。（ml 是与特定轨道方向相关的量子数）。让我们来算一下。
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示例 1 有多少种不同的 p 轨道方向是可能的？ 解答: ℓ = 1 从现在开始，只要你被告知一个电子在 p 轨道中，你就应该知道该电子具有量子数 ℓ = 1。 这个问题问有多少种 p 轨道方向是可能的，但它真正想问的是当 ℓ = 1 时，有多少个不同的 ml 值是允许的。我们已经做过这种类型的题了。 1. 找到 ml 的最小值。
2. 找到 ml 的最大值。
3. 列出所有整数（没有小数！），从 ml 的最小值开始，到 ml 的最大值结束。
在这种情况下，ml 可以等于 −1、0 或 1，因此 ml 有 3 个允许值，因此有 3 种可能的 p 轨道方向。 |
即使您知道 p 轨道有三种可能的取向，但除非您了解更多的数学、物理和波函数知识，否则您无法真正预测它们的形状。然而，当科学家使用波函数来绘制电子的 p 轨道的形状时，他们总是会得到看起来很像哑铃的东西。不仅如此，三个不同的 p 轨道（一个 ml = −1，另一个 ml = 0，第三个 ml = 1）最终互相垂直。换句话说，如果一个 p 轨道沿 x 轴指向，另一个 p 轨道沿 y 轴指向，第三个 p 轨道沿 z 轴指向。科学家通常分别标记这些轨道为 px、py 和 pz。下图显示了三个 p 轨道中的每一个，然后将它们全部放在同一个原子上。
有时我们会沉迷于思考电子波函数和电子轨道，以至于完全忘记了原子本身。请记住，电子驻波之所以形成，是因为电子被原子核上的正电荷困在原子内部。因此，s 轨道、p 轨道，甚至 d 和 f 轨道始终从原子的原子核延伸出来。不要太专注于轨道，以至于忘记它们在哪里以及它们为何存在。
与 s 轨道一样，p 轨道也可以很大或很小，这取决于 n 的值，它们也可以有更多或更少的节点，同样也取决于 n 的值。但是请注意，与 s 轨道不同，s 轨道可能没有任何节点，而 p 轨道总是至少有一个节点。再次看一下上面的 p 轨道图。你能在每个 p 轨道中发现节点吗？由于所有 p 轨道都至少有一个节点，因此没有 n = 1 的 p 轨道。事实上，允许 p 轨道存在的第一个主量子数 n 是 n = 2。当然，你本可以自己算出来，对吧？不行？好吧，给你一个提示——记住预测哪些 ℓ 值对于任何给定的 n 值都是允许的规则。在上节课中，你了解到 ℓ 必须不小于 0，但也不能大于 n − 1。因此，对于 n = 1 能级，ℓ 的最大允许值为
- 最大 ℓ = n − 1
- 最大 ℓ = 1 − 1
- 最大 ℓ = 0
因此，只允许 s 轨道 (ℓ = 0)。然而，对于 n = 2 能级，ℓ 的最大允许值为
- 最大 ℓ = n − 1
- 最大 ℓ = 2 − 1
- 最大 ℓ = 1
这意味着 p 轨道 (ℓ = 1) 也允许存在。因此，您现在明白了，对 ℓ 的限制实际上是为了确保所有 n = 1 波函数没有节点，所有 n = 2 波函数有 1 个节点，所有 n = 3 波函数有 2 个节点，所有……好吧，您明白了吧。
p 轨道的一个有趣的性质是，与 s 轨道不同，电子密度的总量随距离原子中心的距离 和 方向而变化。看一下图 6.18。注意，电子密度随着您从原子的中心向外移动的方向不同而不同。在显示的特定 p 轨道中，当您从原子的中心笔直向上移动时，找到电子的概率大于当您从原子的中心向左或向右移动时。事实证明，这种对方向的依赖性在研究不同原子如何相互作用和形成键时非常重要。我们将在后面的章节中详细讨论这一点。
您是否注意到 p 轨道的形状比简单的球形 s 轨道要复杂得多？好吧，您可以想象，如果 ℓ = 1 的 p 轨道很复杂，那么 ℓ = 2 的 d 轨道会更加复杂，而 ℓ = 3 的 f 轨道就太疯狂了！大多数人可以想象 p 轨道，但 d 轨道和 f 轨道实际上很难想象。大多数 d 轨道是蝴蝶形的，虽然有一个不寻常的形状，看起来像一个环绕着棉签的甜甜圈！5 个可能的 d 轨道如图 6.19 所示（您可以算出有 5 个，对吧？）。不要太担心为什么其中一个 d 轨道与众不同。同样，要了解不同的 d 轨道图从何而来，需要大量的复杂数学运算，除非您决定继续在大学学习量子化学，否则您不必担心这一点。至于 f 轨道，即使是绘制它们也很困难，更不用说它们总共有 7 个（图 6.20）了！在本课程中，我们不会太关注 d 轨道，尽管如果您想研究某些金属，例如那些存在于周期表中心的金属，它们会变得非常重要。同样，f 轨道在研究像氢、氧，甚至铜这样的常见化学物质时并不那么重要。但是，当您想研究一些最重要的放射性元素（如铀和钚）时，它们就会变得很重要！
- 轨道是由三个量子数 n、ℓ 和 ml 定义的电子的波函数。轨道定义了您可能在空间中找到电子的区域。
- s 轨道 (ℓ = 0) 是球形的。
- p 轨道 (ℓ = 1) 是哑铃形的。
- 三个可能的 p 轨道始终互相垂直。
填空。
- 当 ℓ = 0 时，电子轨道是 _________ 形的，而当 ℓ = 1 时，电子轨道是 _________ 形的。
- n = 1 s 轨道有 _____ 个节点。
- n = 2 s 轨道有 _____ 个节点。
- n = 2 p 轨道有 _____ 个节点。
- n = 1 p 轨道有 _____ 个节点。
- 有 ____ 种不同的 p 轨道。
- 哪个能级（或 n 的值）具有 s、p 和 d 轨道，但没有 f 轨道？
- 有多少种不同的 d 轨道方向？
- 有多少种f 轨道取向？
- n = 3 能级有多少种不同的轨道？
- 轨道
- 由所有三个量子数（n、ℓ 和 ml）定义的电子波函数。轨道定义了空间中电子存在概率高的区域。
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