高中化学/电子自旋量子数
- 解释自旋量子数ms的含义。
- 解释自旋量子数如何影响轨道中的电子数量。
- 解释反磁性原子和顺磁性原子之间的区别。
在量子力学原子模型一章中，你学习了量子数。记住，量子数实际上来自波函数。即使你从未见过波函数的数学方程（如果你看到了，你可能觉得它很可怕！），你仍然可以理解不同的量子数的含义，因为它们都控制着电子驻波看起来的不同方面。主量子数n决定了电子的“大小”，方位量子数ℓ决定了电子波的“形状”和电子波中的节点数量，磁量子数ml决定了电子波的“方向”。现在假设你被告知电子轨道的精确大小、精确形状和精确方向。你能在没有被告知其他任何情况的情况下绘制出该物体吗？你应该可以做到——除了它的尺寸、形状和方向，你还能需要知道关于电子波的什么其他信息？似乎前三个量子数告诉我们所有必要的信息来描绘电子概率模式的样子——但事实证明，还有第四个量子数！什么！怎么会有另一个量子数？它能描述什么性质？在尺寸、形状和方向之后，似乎没有剩下什么了。科学家们就是这样想的，直到他们发现了自旋。
在早期，当科学家们刚开始了解量子物理学的时候，他们对量子化的了解大多来自原子光谱。记住，在玻尔原子模型一章中，你了解到原子光谱是不连续的，这导致玻尔提出存在量子化能级。为了解释这些量子化能级，玻尔提出原子中的电子被限制在特定的轨道上，并且它们像行星围绕太阳运行一样，围绕原子核运行。事实证明，玻尔的模型并不完全正确，因为电子不会围绕原子核运行。事实上，根据科学家对波粒二象性和海森堡不确定性原理的了解，科学家们现在认为电子可以在原子内部的任何地方，尽管在任何一个特定位置发现它们的概率取决于这些位置的相对电子密度。即使玻尔的模型有一些问题，玻尔在他的预测中是正确的，即电子只能存在于特定的“允许”能级，而所有其他能量都是“禁止”的。
在量子力学原子模型一章中，你学习了如何用电子驻波来解释“允许”和“禁止”能级。只有某些电子驻波才能完美地容纳在原子内部，而不会“重叠”自身，或者包含不连续的跳跃。因此，就像玻尔的原子理论一样，电子波函数理论解释了不连续原子光谱的存在。实际上，波函数本身非常善于预测不同原子的原子光谱究竟会是什么样子（换句话说，在什么波长处会出现光线——如果你忘记了原子光谱，请回去阅读原子理论一章！）。记住，玻尔的模型只能预测氢原子的原子光谱。但是，经过一些努力，科学家们可以让电子波函数预测许多不同类型的原子的许多不同的原子光谱。它似乎很完美……但仍然存在一个小问题。每当科学家仔细观察原子光谱时，他们都会在波函数只预测了一条光线的地方发现两条独立的光线。这两条独立的光线总是非常靠近，所以如果你不仔细看，你可能会认为它只是一条光线，并且认为波函数做得很好。但事实仍然是，波函数经常会错过原子光谱的一些更精细的细节。
现在，如果你回想起我们在玻尔原子模型一章中讨论的内容，你会记得原子光谱中的光线是由电子从一个能级“降落”到另一个能级并以光的形式释放其多余能量而产生的。即使我们用玻尔模型来学习这个过程，但同样的原理也适用于波函数理论。记住，在波函数方面，电子的能级是由主量子数n决定的，而方位量子数ℓ定义了子能级，并且还会影响具有多个电子的原子的电子能量。
电子不会像太阳系中的行星那样围绕原子核运行，如下图左边所示。然而，当它们从高能级电子驻波降落到低能级电子驻波时，它们会以与下图右边所示的方式释放光线。
当电子从一种能量（一个n和ℓ值）开始，然后下降到一种更低的能量（具有不同的n和ℓ值）时，它会以光的形式释放其多余能量。因此，如果原子光谱中存在两条非常接近的光线，则意味着存在两个非常接近的能态，电子可以从它们“降落”（或降落到它们）。那么，在预测原子光谱的更精细细节方面，很明显，波函数的问题在于，在某些情况下，它只能找到一个允许的能态，而实际上应该存在两个！
当科学家将磁铁放在不同的原子周围并观察结果对它们的原子光谱的影响时，这个故事变得更加奇怪。波函数无法预测的所有那些紧密间隔的光谱线对实际上更进一步地分开了！换句话说，磁场以不同的方式影响了这两个不同的能级。它使低能级下降得更低，并且它使高能级升得更高。在进行磁铁实验之后，科学家们意识到他们的波函数描述并不像他们希望的那样完整。必须包含一些其他属性——但是什么呢？
1925 年，两位名叫塞缪尔·高斯密特和乔治·乌伦贝克（图 7.1）的科学家建议扩展波函数方程，使其包含第四个量子数，称为“自旋”量子数。当任何带电物体（例如带负电的电子）在磁场中自旋时，它的能量由它旋转的方向决定。换句话说，如果物体顺时针旋转，它将具有与逆时针旋转时不同的能量。高斯密特和乌伦贝克认为，如果电子在自旋，那么很容易解释为什么在存在磁场的情况下，那些两条紧密间隔的光谱线会进一步分开。
一条线对应于电子顺时针自旋的能级，另一条线对应于电子逆时针自旋的能级。（如果你真的很聪明，你可能想知道为什么这两个能级是不同的，并且即使没有外部磁铁，也可以在原子光谱中看到它们。事实证明，物质本身总是会产生微小的内部磁场。然而，通常情况下，这些内部磁场非常小，因此它们的影响也很小。）
下面画出了两个带负电的粒子在磁场中自旋。左边的粒子将具有与右边的粒子不同的能量，因为它们在不同的方向上自旋。
通过将电子自旋纳入电子波函数，科学家们发现第四个量子数，也称为自旋量子数，ms，可以取两个不同的值——它们是ms = +1/2 和 ms = −1/2。请注意，与n、ℓ 和 ml 不同，它们只能是整数，ms 可以是半整数。ms 的值永远不会是像ms = 0.943895 这样的奇怪小数，但它可以是小数ms = 0.5，因为这对应于一半，或半整数。
现在，很容易将ms = +1/2 视为电子沿一个方向自旋，而ms = −1/2 视为电子沿另一个方向自旋。但是，当你这样做时，你是如何想象电子的呢？你把它想象成一个粒子，对吧？你如何用顺时针或逆时针旋转来解释电子的波动性？你做不到。所以，尽管将电子自旋纳入波函数的想法源于将电子想象成微小的旋转物体，但科学家们试图避免将自旋量子数与粒子顺时针或逆时针旋转进行任何直接比较。相反，科学家通常会使用一些模糊的陈述，例如“自旋只能真正被理解为一种量子性质。没有直接可比的宏观（大尺度）性质”。科学家们不会说任何关于顺时针旋转或逆时针旋转的话，而是将ms = +1/2 的电子称为“自旋向上”，将ms = −1/2 的电子称为“自旋向下”。
你还记得什么是轨道吗？轨道是具有特定量子数集（n、ℓ 和ml）的电子的波函数。例如，数字n = 1、ℓ = 0 和ml = 0 定义了一个特定轨道，而数字n = 2、ℓ = 1 和ml = −1 定义了另一个轨道，而数字n = 2、ℓ = 1 和ml = 0 再次定义了另一个轨道。轨道非常重要，因为只要你知道前三个量子数n、ℓ 和ml 的值，你就知道空间中找到电子的概率较高区域。换句话说，如果你知道电子在哪个轨道上，你就确切地知道它的“盒子”或“领地”是什么样子。轨道实际上只是对电子花费大部分时间在哪里的描述。
例如，如果你被告知电子在一个n = 1、ℓ = 0、ml = 0 的轨道中，你就会自动知道该电子很可能被发现处于一个球形“领地”中，该领地非常靠近原子核。另一方面，如果你被告知电子在一个n = 5、ℓ = 1 和ml = 0 的轨道中，你就会知道该电子很可能被发现处于一个哑铃形“领地”中，该领地从原子核延伸很远，沿着y轴（从技术上讲，ml = 0 可以是沿x轴的轨道、沿y轴的轨道或沿z轴的轨道，但无论你选择哪一个轴作为ml = 0 轨道，ml = 1 和ml = −1 轨道将自动指向另外两个轴）。
自旋量子数不会告诉你任何关于你可能找到电子的空间区域的信息。因此，如果你想知道电子在哪个轨道上，你只需要知道前三个量子数的值 - 你不需要知道第四个量子数的值。那么，第四个量子数的值为什么重要呢？自旋量子数决定了电子是否允许与另一个已经存在的电子共享一个轨道。事实证明，原子的每个区域（或每个轨道）实际上可以被两个电子共享。
两个电子可以共享它们的“领地”或轨道，前提是每个电子都做一些不同的事情。这意味着共享轨道只有对于具有不同自旋量子数的电子才有可能。自旋量子数为ms = +1/2 的电子可以与自旋量子数为ms = −1/2 的电子共享轨道。但是，自旋量子数为ms = +1/2 的电子不能与另一个也具有ms = +1/2 的自旋量子数的电子共享轨道。类似地，自旋量子数为ms = −1/2 的电子不能与另一个具有ms = −1/2 的自旋量子数的电子共享轨道。
在上一节中，你了解到，只要两个电子共享同一个轨道，它们的自旋量子数就必须不同。换句话说，其中一个电子必须“自旋向上”，ms = +1/2，而另一个电子必须“自旋向下”，ms = −1/2。这对于确定电子轨道中的总自旋非常重要。从技术上讲，电子的自旋并不完全等于它的自旋量子数，但对于确定两个电子自旋是否抵消，这个差异并不重要。为了决定电子自旋是否抵消，你只需要将它们的自旋量子数加在一起。如果总和为 0，那么自旋会相互抵消。如果总和大于 0，或小于 0，那么自旋不会相互抵消。让我们看两个例子
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例子 1 电子A 的ms = +1/2，而电子B 的ms = −1/2。这两个电子的自旋是否相互抵消？ 解答:
在这种情况下，电子A 和电子B 的自旋会相互抵消。 |
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例子 2 电子A 的ms = −1/2，而电子B 的ms = −1/2。这两个电子的自旋是否相互抵消？ 解答:
在这种情况下，电子A 和电子B 的自旋不会相互抵消。 |
“抵消”的概念应该对你来说是有意义的。如果一个自旋是“向上”，而另一个是“向下”，那么“向上”自旋会抵消“向下”自旋，根本不会剩下任何自旋。如果我们将自旋视为“顺时针”和“逆时针”，也适用同样的逻辑。如果一个自旋是“顺时针”，而另一个是“逆时针”，那么这两个自旋方向会相互平衡，根本不会剩下任何旋转。请注意，所有这些都意味着什么，即电子共享一个轨道。由于同一个轨道中的电子总是具有相反的自旋量子数ms 的值，因此它们总是最终相互抵消！换句话说，在一个包含两个电子的轨道中，没有剩余的（或“净”）自旋。每当两个电子配对在一起处于同一个轨道中时，我们就称它们为抗磁性电子。另一方面，只包含一个电子的轨道将具有等于该电子自旋的总自旋。
尽管电子自旋只能真正用量子物理学来理解，但它确实会产生我们可以用肉眼看到的效应。电子自旋对于确定原子的磁性非常重要。如果原子中的所有电子都配对并与另一个电子共享它们的轨道，那么每个轨道的总自旋为零，由此推断，整个原子的总自旋也为零！当发生这种情况时，我们说该原子是抗磁性的，因为它只包含抗磁性电子。抗磁性原子不被磁场吸引。实际上，抗磁性原子会被磁场轻微排斥。
由于抗磁性原子会被磁场轻微排斥，因此实际上可以使某些抗磁性材料漂浮！在右边，你可以看到一块薄薄的黑色热解石墨片漂浮在金色磁铁上方。
如果包含只有配对电子的原子会被磁场轻微排斥，那么你认为包含未配对电子的原子是什么情况？如果你猜到包含未配对电子的原子会被磁场轻微吸引，那么你猜对了！每当电子独自处于一个轨道中时，我们就称它们为顺磁性电子。请记住，如果一个电子独自处于一个轨道中，那么该轨道将具有“净”自旋，因为单个电子的自旋不会被抵消。如果只有一个轨道具有“净”自旋，那么整个原子也将具有“净”自旋。因此，当一个原子包含至少一个顺磁性电子时，我们就说该原子是顺磁性的。请注意，抗磁性的定义和顺磁性的定义略有不同。如果你不小心，这可能会令人困惑。请务必注意：为了使一个原子成为抗磁性原子，它所有的电子都必须在轨道中配对。为了使一个原子成为顺磁性原子，它至少有一个电子必须未配对。
换句话说，一个原子可以有 10 个配对的（抗磁性）电子，但只要它还有一个未配对的（顺磁性）电子，它仍然被认为是“顺磁性原子”。为了成为“抗磁性原子”，该原子必须有 10 个配对的（抗磁性）电子，并且没有未配对的（顺磁性）电子。就像抗磁性原子会被磁场轻微排斥一样，顺磁性原子会被磁场轻微吸引。
- 如果你只考虑前三个量子数，那么电子的波函数模型有时会预测出一条光谱线，而实际上却存在两条非常接近的光谱线。
- 这导致提出了第四个量子数，即自旋量子数 ms。
- 对于一个电子，ms 可以有两个可能的值。它可以是“自旋向上”，ms = +1/2，或者“自旋向下”，ms = −1/2
- 当两个电子占据同一个轨道时，它们必须具有不同的自旋量子数。
- 包含两个电子的轨道将没有净自旋。当这种情况发生时，这两个电子被称为抗磁性电子。
- 一个只包含一个电子的轨道，其总自旋等于该电子所包含的自旋。在这种情况下，电子被称为顺磁性电子。
- 电子自旋有助于确定原子的磁性。
- 如果一个原子中的所有电子都是抗磁性的，那么整个原子没有净自旋，被称为“抗磁性原子”。抗磁性原子被磁场略微排斥。
- 如果一个原子包含一个顺磁性电子，那么整个原子具有净自旋，被称为顺磁性原子。顺磁性原子被磁场略微吸引。
- 选择正确的陈述。
- (a) 电子的自旋量子数只能取值为 ms = +1 和 ms = −1
- (b) 电子的自旋量子数只能取值为 ms = 0
- (c) 电子的自旋量子数可以取任何介于 −ℓ 和 +ℓ 之间的整数值
- (d) 电子的自旋量子数只能取值为 ms = +1/2 和 ms = −1/2
- (e) 自旋量子数不适用于电子
- 选择正确的陈述。
- (a) 当两个电子共享一个轨道时，它们总是具有相同的自旋量子数
- (b) 当两个电子共享一个轨道时，它们总是具有相反的自旋量子数
- (c) 两个电子不能共享同一个轨道
- (d) 当两个电子共享一个轨道时，无法预测它们是否具有相同的自旋量子数
- 用数字填空以下语句。
- 当科学家使用薛定谔方程仅用 __ 个量子数时，他们发现薛定谔方程在预测原子光谱方面相当不错，除了偶尔有 __ 条紧密间隔的光线，而薛定谔方程只预测了 __ 条。这使得科学家提出，完整的电子描述需要 ___ 个量子数。
- 在许多原子光谱中，有两条非常紧密间隔的光线，只有将自旋量子数纳入薛定谔方程才能预测到。判断以下关于这两条线的陈述是真还是假。
- (a) 当原子置于磁场中时，这两条线之间的间隔会变大
- (b) 当原子置于磁场中时，这两条线之间的间隔会变小
- (c) 这两条线是实验误差造成的。如果科学家小心谨慎，他们会发现只有一条线。
- (d) 这两条线实际上是由于存在两个非常紧密间隔的能级造成的
- Goudsmit 和 Uhlenbeck 提出存在
- (a) 主量子数
- (b) 角动量量子数
- (c) 自旋量子数
- (d) 磁量子数
- 圈出所有告诉你在空间哪个区域最有可能找到电子的量子数。
- (a) 自旋量子数
- (b) 磁量子数
- (c) 主量子数
- (d) 角动量量子数
- 从以下列表中选择正确的陈述。一个自旋量子数为 ms = −1/2 的电子
- (a) 不能与自旋量子数为 ms = +1/2 的电子共享轨道
- (b) 倾向于与自旋量子数为 ms = −1/2 的电子共享轨道
- (c) 不能与自旋量子数为 ms = −1/2 的电子共享轨道
- (d) 不能与另一个电子共享轨道
- 如果电子轨道
- (a) 包含一个“自旋向上”电子
- (b) 包含一个“自旋向下”电子
- (c) 包含两个“自旋向上”电子
- (d) 包含一个“自旋向上”电子和一个“自旋向下”电子
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