高中化学/泡利不相容原理

当电子被发现在原子内部时，它们被限制在特定的区域或原子内的区域，这些区域可以通过轨道来描述。让我们看看这在量子数方面意味着什么。

教学目标

• 解释泡利不相容原理的含义。
• 根据电子的量子数确定两个电子是否可以共存于同一个原子中。
• 说明任何轨道中可以找到的最大电子数。

原子中没有两个电子具有相同的四个量子数

你怎么知道两个电子在同一个轨道上？为了完全指定一个轨道，你需要知道主量子数，n，方位量子数，ℓ，和磁量子数，m_l。电子的前三个量子数的值准确地确定了电子所在的轨道。显然，为了处于同一个轨道，两个电子必须具有n、ℓ和m_l的完全相同的值。现在，当两个电子具有n、ℓ和m_l的完全相同的值时，它们共享原子内的相同空间区域，在上一课中，你了解到这对它们的旋转具有重要意义。如果你还记得之前的一节，在同一个轨道上、共享同一个空间区域的电子必须具有不同的m_s值。如果一个电子的m_s = +1/2，那么另一个必须具有m_s = −1/2，反之亦然。让我们看几个例子。

示例 1 一个具有n = 2、ℓ = 1、ml = −1 和ms = +1/2 的电子，与另一个具有n = 2、ℓ = 1 和ml = −1 的电子在同一个原子中被发现。第二个电子的自旋量子数是多少？ 解决方案: 第一个电子：n = 1、ℓ = 1、ml = −1、ms = +1/2 第二个电子：n = 1、ℓ = 1、ml = −1、ms = ? 由于这两个电子的前三个量子数相同，我们知道它们在同一个轨道上。因此，第二个电子的自旋量子数不能与第一个电子的自旋量子数相同。这意味着第二个电子的自旋量子数必须是ms = −1/2。

示例 2 . 一个具有n = 5、ℓ = 4、ml = 3 和ms = −1/2 的电子，与另一个具有n = 5、ℓ = 4 和ml = 3 的电子在同一个原子中被发现。第二个电子的自旋量子数是多少？ 解决方案: 第一个电子：n = 5、ℓ = 4、ml = 3、ms = −1/2 第二个电子：n = 5、ℓ = 4、ml = 3、ms = ? 由于这两个电子的前三个量子数相同，我们知道它们在同一个轨道上。因此，第二个电子的自旋量子数不能与第一个电子的自旋量子数相同。这意味着第二个电子的自旋量子数必须是ms = +1/2。

请注意，只要两个电子的前三个量子数相同，第四个量子数就不同。让我们看几个例子…

示例 3 一个具有n = 1、ℓ = 0、ml = 0 和ms = +1/2 的电子，是否可以与另一个具有n = 2、ℓ = 0、ml = 0 和ms = +1/2 的电子存在于同一个原子中？ 解决方案: 第一个电子：n = 1、ℓ = 0、ml = 0、ms = +1/2 第二个电子：n = 2、ℓ = 0、ml = 0、ms = +1/2 由于这两个电子在不同的轨道上，它们占据原子内的不同空间区域。因此，它们的自旋量子数可以相同，因此这两个电子可以在同一个原子中存在。

示例 4 一个具有n = 3、ℓ = 1、ml = −1 和ms = −1/2 的电子，是否可以与另一个具有n = 3、ℓ = 2、ml = −1 和ms = −1/2 的电子存在于同一个原子中？ 解决方案: 第一个电子：n = 3、ℓ = 1、ml = −1、ms = −1/2 第二个电子：n = 3、ℓ = 2、ml = −1、ms = −1/2 由于这两个电子在不同的轨道上，它们占据原子内的不同空间区域。因此，它们的自旋量子数可以相同，因此这两个电子可以在同一个原子中存在。

示例 5 一个具有n = 1、ℓ = 0、ml = 0 和ms = +1/2 的电子，是否可以与另一个具有n = 2、ℓ = 1、ml = 0 和ms = +1/2 的电子存在于同一个原子中？ 解决方案: 第一个电子：n = 1、ℓ = 0、ml = 0、ms = +1/2 第二个电子：n = 2、ℓ = 1、ml = 0、ms = +1/2 由于这两个电子在不同的轨道上，它们占据原子内的不同空间区域。因此，它们的自旋量子数可以相同，因此这两个电子可以在同一个原子中存在。

请注意，只要两个电子的n值不同，或ℓ值不同，或m_l值不同，它们就可以具有相同自旋量子数m_s，因为它们不在同一个轨道上，因此它们没有共享原子内的同一个空间区域。让我们看最后一个例子。

示例 6 一个具有n = 1、ℓ = 0、ml = 0 和ms = +1/2 的电子，是否可以与另一个具有n = 1、ℓ = 0、ml = 0 和ms = +1/2 的电子存在于同一个原子中？ 解决方案: 第一个电子：n = 1、ℓ = 0、ml = 0、ms = +1/2 第二个电子：n = 1、ℓ = 0、ml = 0、ms = +1/2 由于这两个电子在同一个轨道上，它们占据原子内的同一个空间区域。因此，它们的自旋量子数不能相同，因此这两个电子不能存在于同一个原子中。

图 7.2：沃尔夫冈·泡利，第一个提出泡利不相容原理的科学家。

希望在看了六个不同的例子后，你应该清楚地意识到，具有相同自旋的同一个原子中的电子必须处于不同的轨道，而同一个原子中同一个轨道上的电子必须具有不同的自旋。因此，同一个原子中没有两个电子具有完全相同的四个量子数。如果两个电子的n相同，ℓ相同，m_l相同，那么它们处于同一个轨道。如果它们的自旋也相同，那么它们的自旋也相同，这是不可能的。

第一个意识到同一个原子中的两个电子不能具有相同的四个量子数的科学家是一位名叫沃尔夫冈·泡利的人（图 7.2）。1925 年，泡利提出了一项后来被称为泡利不相容原理的原则。泡利不相容原理指出，没有两个相同的费米子（一个指电子和其他像电子一样亚原子粒子的花哨名称）可以在一个原子中同时占据相同的量子态。换句话说，同一个原子中没有两个电子可以具有相同的四个量子数。如果n、ℓ和m_l相同，ms必须不同，以便电子具有相反的自旋。

任何原子轨道不能容纳超过两个电子

一个电子可以与另一个电子共享它的领地，即它的轨道，但只有当另一个电子略有不同时 - 换句话说，只有当另一个电子具有不同的自旋时。

每个轨道所能容纳的不同电子的数量是有限的，因为这些电子能具有的自旋数量是有限的。在自旋方面，只有两种可能性。电子可以是“自旋向上”，其中m_s = +1/2，或者“自旋向下”，其中m_s = −1/2。因此，如果一个轨道有一个“自旋向上”的电子和一个“自旋向下”的电子，那么这个轨道就满了。如果第三个电子试图进入这个轨道会怎么样？如果第三个电子是“自旋向上”，那么它将难以与已经存在的“自旋向上”电子共享轨道。同样，如果第三个电子是“自旋向下”，它将难以与已经存在的“自旋向下”电子共享轨道。由于第三个电子的唯一两种选择是“自旋向上”和“自旋向下”，所以它实际上无能为力——它只能继续寻找新的轨道！总之，由于电子的自旋量子数只有两种可能性，原子轨道不能容纳超过两个电子。

课时总结

• 泡利不相容原理指出“在一个原子中，两个相同的费米子不能同时占据相同的量子态”。也就是说，一个原子中没有两个电子能同时具有相同的n、ℓ、m_l和m_s。
• 原子轨道不能容纳超过两个电子。

复习问题

1. 同一个轨道中的电子必须具有不同的自旋量子数。对于同一个轨道中的两个电子，其他三个量子数有什么特点？
2. 不同轨道中的电子可以具有相同的自旋量子数。对于不同轨道中的两个电子，其他三个量子数有什么特点？
3. 用“可以”或“不可以”填空。

   (a) 具有量子数n = 1、ℓ = 0、m_l = 0 和 m_s = +1/2 的电子 _____ 与具有量子数n = 2、ℓ = 0、m_l = 0 和 m_s = +1/2 的电子存在于同一个原子中。

   (b) 具有量子数n = 1、ℓ = 0、m_l = 0 和 m_s = +1/2 的电子 _____ 与具有量子数n = 1、ℓ = 0、m_l = 0 和 m_s = −1/2 的电子存在于同一个原子中。

4. 用数字填空。

   (a) 在n = 1 能级上只有一个轨道。因此，n = 1 能级最多可以容纳 __ 个电子。

   (b) 在n = 2 能级上有 4 个轨道。因此，n = 2 能级最多可以容纳 __ 个电子。

   (c) 在n = 3 能级上有 9 个轨道。因此，n = 3 能级最多可以容纳 __ 个电子。

   (d) 在n = 4 能级上有 16 个轨道。因此，n = 4 能级最多可以容纳 __ 个电子。

5. 在n < 3 的能级上，p 轨道最多可以容纳多少个电子？
6. 在n < 5 的能级上，p 轨道最多可以容纳多少个电子？

词汇

泡利不相容原理

在一个原子中，两个相同的费米子不能同时占据相同的量子态；一个原子中没有两个电子能具有相同的四个量子数。

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