高中化学/波粒二象性

在玻尔原子模型章节中，您了解了双缝实验。双缝实验证明了通过两个紧密间距的狭缝的光线发生衍射，形成圆形波，然后相互干涉，在对面墙壁上形成有趣的图案。从双缝实验中可以明显看出光线表现得像波。但随后，来自黑体辐射和光电效应的一组新的实验结果出现了。这两个实验只能通过假设光是粒子来理解！最终，科学家别无选择，只能接受光实际上既是波又是粒子的事实——因此出现了光的波粒二象性。现在，您可能并不觉得上一章中的论据很难接受。您可能在心里想，“好吧，如果爱因斯坦说光是波又是粒子，我就相信他。他是超级天才的科学家，而我从来没有理解过光。”

现在让我们谈谈您可能确实理解（或至少认为您理解）的事情。让我们谈谈物质。在继续阅读之前，请回答以下问题——“物质表现得像波，还是粒子？”显然它表现得像粒子，对吧？我们不是已经决定物质是由称为原子的微小粒子组成的，而这些原子本身又是由称为电子、质子和中子的更小的粒子组成的吗？别担心。您到目前为止学到的所有知识都是绝对正确的。原子、电子、质子和中子确实表现得像粒子。但那不是全部。原子、电子、质子和中子也表现得像波！换句话说，物质就像光一样，它同时具有波状和粒子状的性质。

课程目标

• 解释物质的波粒二象性。
• 定义德布罗意关系，并简要描述其推导过程。
• 使用德布罗意关系，根据物体的质量和速度计算物体的波长。

电子最初被认为只有粒子性质

您还记得电子是如何被发现的吗？这都要归功于 J. J. 汤姆逊，以及他巧妙的阴极射线管实验。简单来说，J. J. 汤姆逊在阴极射线管的阳极上开了一个小孔。这使得阴极射线能够穿过阳极，并撞击另一侧的涂有磷光物质的玻璃。由于磷光物质在被阴极射线撞击时会发光，因此 J. J. 汤姆逊能够实际观察到阴极射线是如何穿过阴极射线管的。

J. J. 汤姆逊当然注意到，阴极射线撞击阴极射线管玻璃的位置正对着阳极上的孔。换句话说，阴极射线从阴极出发，穿过阳极，以直线传播到阴极射线管末端的玻璃。这听起来非常像粒子，不是吗？毕竟，如果阴极射线中的电子是波状的，那么它们在穿过阳极上的孔时不会发生衍射吗？在这种情况下，在涂有磷光物质的玻璃上应该出现一个巨大的发光圆圈，而不仅仅是一个微小的发光点。

早期的实验没有显示出电子衍射的任何迹象，因此大多数科学家认为电子是粒子。然而，事实证明，电子确实具有波状性质。只是它们的波长太小，无法在阴极射线实验中发生衍射。

此外，通过使用磁铁进行实验，J. J. 汤姆逊证明了电子具有质量。直到 20 世纪 20 年代，科学家从未观察到具有质量的物体表现出波状行为。事实上，您可能也无法想到任何具有质量的物体表现出明显的波状性质。棒球不会发生衍射；从相邻步枪发射的子弹在射击场永远不会形成干涉图案。

您可能会问起水波，就像您在海洋中看到的那样。从技术上讲，海洋中的水不表现得像波。相反，是穿过水的能量表现得像波。水可能具有质量，但穿过水的能量是“无质量”的。到目前为止，我们已经确定您从未见过具有质量的物体表现出波状性质。那么，为什么任何人会建议物质，即使是像电子一样小的物质，可以用波粒二象性来描述呢？

我们所知的海浪实际上是穿过水的能量波。

德布罗意提出电子既是粒子又是波

图 6.1：路易·德布罗意。

我们从未见过物质表现得像波，但在 1924 年，一位名叫路易·德布罗意的法国研究生（图 6.1）建议，物质确实具有波状性质。德布罗意的提议很奇怪，但更奇怪的是，没有人嘲笑他！相反，德布罗意在 1929 年获得了诺贝尔奖。那么德布罗意是如何说服当时的科学家相信他的理论的呢？为了反对德布罗意的物质波粒二象性，科学家们必须反驳爱因斯坦——而没有人会反驳爱因斯坦！

爱因斯坦最著名的说法是“质量与能量相关”。当然，这通常用公式而不是文字表达

$E=m\times c\times c\,\!$
${\text{or}}\,\!$
$E\,\!$	$=\,\!$	$m\,\!$	$\times \,\!$	$c^{2}\,\!$
${\text{Energy}}\,\!$ ${\text{in Joules}}\,\!$		${\text{Mass}}\,\!$ ${\text{in kg}}\,\!$		${\text{Speed of Light}}\,\!$ $(c=3.00\times 10^{8}\,{\text{m/s}})\,\!$

(在化学科学章节中，您被告知不需要了解方程式E = mc² 的来源。您仍然不需要了解其来源，但您需要了解其含义！) 所以爱因斯坦负责定义了任何具有质量的物体的能量。请记住，爱因斯坦还负责提出光的波粒二象性。您已经了解到，由于光的波粒二象性，波的能量可以用波的频率来表示，公式为

$E\,\!$	$=\,\!$	$h\,\!$	$\times \,\!$	$f\,\!$
${\text{Energy}}\,\!$ $({\text{Joules}})\,\!$		${\text{Planck}}'{\text{s Constant}}\,\!$ $(6.63\times 10^{-34}\,{\text{J}}\cdot {\text{s}})\,\!$		${\text{Frequency}}\,\!$ $({\text{Hz or s}}^{-1})\,\!$

德布罗意观察了爱因斯坦的第一个关于质量和能量的方程式。然后他观察了普朗克的方程式，该方程式将能量和频率联系起来（记住，在原子玻尔模型章节中，您了解到频率是与所有波相关的属性，它与波长有关，公式为c = fλ）。思考了一会儿，德布罗意对自己说：“如果质量与能量相关，而能量与频率相关，那么质量一定与频率相关！” 这确实是一个非常合理的论点。这就像说：“如果我与我的兄弟有关，而我的兄弟与我的姐姐有关，那么我一定与我的姐姐有关。” 尽管德布罗意的论点是合理的，但它导致了一个非常不合逻辑的结果。如果质量与频率相关，那么具有质量的物体也必须具有频率。换句话说，具有质量的物体必须具有波动性质！ 这导致德布罗意提出了物质的波粒二象性。 但是这些所谓的物质波在哪里呢？ 为什么没有人看到它们呢？

德布罗意推导出一个用于计算粒子波长的方程式

利用爱因斯坦的两个方程式，E = mc² 和 E = hf，以及将波的频率和波长联系起来的方程式，c = fλ，德布罗意能够推导出以下关系：物体波长与物体质量之间的关系

$\lambda \,\!$	$=\,\!$	${\frac {h}{m\times c}}$
${\text{Wavelength}}\,\!$ $({\text{m}})\,\!$	$=\,\!$	${\frac {{\text{Planck}}'{\text{s Constant }}(6.63\times 10^{-34}\,{\text{J}}\cdot {\text{s}})}{{\text{Mass }}({\text{kg}})\times {\text{Speed of Light }}(3.00\times 10^{8}\,{\text{m/s}})}}$

如果您擅长数学，您也许可以自己推导出完全相同的公式。然而，当德布罗意观察他的方程式时，他意识到有些地方不对。为什么像电子或棒球这样的物体的波长会取决于光速？棒球和电子都不以光速运动，只有光以光速运动！当然，问题在于德布罗意用适用于光的方程式推导出他的关系，而不是适用于物质。幸运的是，这个问题很容易解决。德布罗意需要做的就是用某个通用速度 v 来代替光速 c。

$\lambda \,\!$	$=\,\!$	${\frac {h}{m\times c}}$
${\text{Wavelength}}\,\!$ $({\text{m}})\,\!$	$=\,\!$	${\frac {{\text{Planck}}'{\text{s Constant }}(6.63\times 10^{-34}\,{\text{J}}\cdot {\text{s}})}{{\text{Mass }}({\text{kg}})\times {\text{Velocity }}({\text{m/s}})}}$

这样，德布罗意质量和波长之间的关系就可以应用于任何以任何速度运动的物体。它可以应用于以光速 c = 3.00×10⁸ m/s 运动的光，也可以应用于以速度 v = 45 m/s 运动的棒球，以及以速度 v = 3 m/s 运动的马拉松运动员。让我们尝试找出一些常见物体的波长（图 6.2）。

示例 1 图 6.2：典型棒球的波长远小于可检测的范围，即使在实验室中也是如此！ 有史以来最快的棒球投掷速度为 46.0 m/s。如果平均棒球的质量为 0.145 kg，那么棒球的波长是多少？ 解答: 普朗克常数 h = 6.63×10−34 J · s（请注意，您总是知道普朗克常数，即使问题没有给出它）。 速度 v = 46.0 m/s 质量 m = 0.145 kg $\lambda ={\frac {h}{m\times v}}={\frac {(6.63\times 10^{-34}\,{\text{J}}\cdot {\text{s}})}{(0.145\,{\text{kg}})(46.0\,{\text{m/s}})}}$ $\lambda ={\frac {6.63\times 10^{-34}\,{\text{J}}\cdot {\text{s}}}{6.67\,{\text{kg}}\cdot {\text{m/s}}}}=9.94\times 10^{-35}{\frac {{\text{J}}\cdot {\text{s}}}{{\text{kg}}\cdot {\text{m/s}}}}$ 除以分数等于乘以其倒数。这适用于单位以及数字，因此除以 (kg/m · s) 等于乘以 (s/kg · m)。 $\lambda =9.94\times 10^{-35}{\frac {{\text{J}}\cdot {\text{s}}\cdot {\text{s}}}{{\text{kg}}\cdot {\text{m}}}}$ 为了考虑单位，你需要将复合单位替换为基本单位。焦耳的定义是：1 J = 1 kg · m2/s2。将这些基本单位代入方程中的焦耳位置，得到 $\lambda =9.94\times 10^{-35}{\frac {{\text{kg}}\cdot {\text{m}}^{2}}{{\text{s}}^{2}}}\times {\frac {{\text{s}}\cdot {\text{s}}}{{\text{kg}}\cdot {\text{m}}}}$ 在消去单位后，最终的单位是米，这是波长的正确单位。 $\lambda =9.94\times 10^{-35}\,{\text{m}}\,\!$

示例 2 赛车通常以大约 77.0 m/s 的速度比赛。如果一辆普通赛车的平均质量为 1,312 公斤，它的波长是多少？ 一辆普通赛车的波长非常非常小，无法检测到。 解答: 普朗克常数，h = 6.63×10−34 J · s（同样，你总是知道普朗克常数，即使问题没有给出它。） 速度，v = 77.0 m/s 质量，m = 1,312 kg $\lambda ={\frac {h}{m\times v}}={\frac {(6.63\times 10^{-34}\,{\text{J}}\cdot {\text{s}})}{(1,310\,{\text{kg}})(77.0\,{\text{m/s}})}}$ $\lambda ={\frac {6.63\times 10^{-34}\,{\text{J}}\cdot {\text{s}}}{100,870\,{\text{kg}}\cdot {\text{m/s}}}}=6.57\times 10^{-39}{\frac {{\text{J}}\cdot {\text{s}}}{{\text{kg}}\cdot {\text{m/s}}}}$ 当焦耳被替换为 (kg · m2)/s2 时 $\lambda =6.57\times 10^{-39}{\frac {{\text{kg}}\cdot {\text{m}}^{2}}{{\text{s}}^{2}}}\times {\frac {{\text{s}}\cdot {\text{s}}}{{\text{kg}}\cdot {\text{m}}}}$ 在消去单位后，最终的单位是米，这是波长的正确单位。 $\lambda =6.57\times 10^{-39}\,{\text{m}}\,\!$

你注意到一个典型的棒球和一个典型的赛车的波长有什么不同吗？它们都非常小，不是吗？事实上，即使是当今世界上最强大的显微镜也不能看到 9.94×10⁻³⁵ m 或 6.57×10⁻³⁹ m 这样的尺寸。好吧，这就解释了为什么我们从未见过物质波——物质波太小了。

如果物质波太小而无法看到，那么科学家是如何证明它们存在的呢？毕竟，科学方法要求在接受一项理论之前必须有实验证据——当然，在科学家因该理论获得诺贝尔奖之前也是如此！幸运的是，你可以看到物质波。唯一的诀窍是选择波长足够大的物质。再看一下我们刚刚做的两个示例问题。注意影响物体波长的唯一两个因素是物体的质量和物体的速度。（当然，你还需要知道普朗克常数的值，h = 6.63×10⁻³⁴ J · s，但因为它是一个常数，所以它不会改变）。在我们的两个示例中，汽车的质量大于棒球，并且它的速度更快。你注意到汽车的波长与棒球的波长相比有什么不同吗？汽车的波长要小得多，不是吗？

事实证明，物体的质量越大，物体运动的速度越快，物体的波长就越小。类似地，物体的质量越小，物体运动的速度越慢，物体的波长就越大。这是德布罗意波长方程的直接结果——因为质量m和速度v都出现在分母（分数的下半部分），所以如果想要小波长，它们必须都很大；如果想要大波长，它们必须都很小。

显然，为了在实验中观察物质波，最好有一个大波长。这意味着我们需要一个质量小且速度慢的物体。你知道最小的物体是什么吗？当然，是电子！让我们看看电子波是否足够大，可以在实验室中检测到。

例 3 如果电子的质量为 9.11×10−31 kg，那么以 1.25×105 m/s 行进的电子的波长是多少？ 解答: 普朗克常数，h = 6.63×10−34 J · s（记住，你总是知道普朗克常数，即使问题没有给出它。） 速度，v = 1.25×105 m/s 质量，m = 9.11×10−31 kg $\lambda ={\frac {h}{m\times v}}={\frac {(6.63\times 10^{-34}\,{\text{J}}\cdot {\text{s}})}{(9.11\times 10^{-31}\,{\text{kg}})(1.25\times 10^{5}\,{\text{m/s}})}}$ $\lambda ={\frac {6.63\times 10^{-34}\,{\text{J}}\cdot {\text{s}}}{1.14\times 10^{-25}\,{\text{kg}}\cdot {\text{m/s}}}}=5.82\times 10^{-9}{\frac {{\text{J}}\cdot {\text{s}}}{{\text{kg}}\cdot {\text{m/s}}}}$ 当焦耳被替换为 (kg · m2)/s2 时 $\lambda =5.82\times 10^{-9}{\frac {{\text{kg}}\cdot {\text{m}}^{2}}{{\text{s}}^{2}}}\times {\frac {{\text{s}}\cdot {\text{s}}}{{\text{kg}}\cdot {\text{m}}}}$ 在消去单位后，最终的单位是米，这是波长的正确单位。 $\lambda =5.82\times 10^{-9}\,{\text{m}}\,\!$

现在波长变大了！好吧，它仍然不是很大，但它足够大，以至于在 1920 年代，科学家们能够找到电子波衍射的证据，因为电子被迫穿过薄金属膜。但让我们回到最初的问题之一——如果电子具有波动性质，为什么 J. J. 汤姆逊在他的阴极射线管中没有看到电子衍射？答案很简单——在那个实验中，电子必须穿过的孔太大而无法引起衍射。只有当波长与它们被迫穿过的开口尺寸相当时，波才会发生衍射。由于电子波非常小，除非它们被强迫穿过极小的开口，否则它们不可能发生衍射。至于你穿过门时的身体——如果你担心你的身体发生衍射，请使用你的质量和你穿过门的步行速度来计算你的波长。这应该告诉你门必须有多窄才能使你的身体发生衍射。从现在起，你可以避免这种尺寸的门！（如果你正确地进行了计算，你应该得到一个大约为 1×10⁻³⁵ 的数字，当然，你不可能穿过那么小的门。）

课文总结

• 最初，人们认为电子只表现出粒子性；德布罗意指出所有物质都具有波动性质，并使用爱因斯坦的E = mc²公式和E = hf公式推导出公式：λ = h/(mv) 来描述以速度v运动的质量为m的物体的波长λ。
• 对于像棒球和汽车这样的普通物体来说，物质波不可能被检测到，因为它们非常小。物体的质量越大，速度越快，其波长就越小。
• 科学家们发现，当电子被迫穿过薄金属膜时，它们会发生衍射。

复习题

1. 在上一章中，你了解到光具有波动性质和粒子性质。你能想到其他可能同时具有波动性质和粒子性质的东西吗？
2. 判断以下每个语句是真还是假。

   (a) 爱因斯坦是第一个提出物质波的科学家。

   (b) 当你投掷棒球时，你可以看到它们发生衍射。

   (c) 德布罗意波动方程只能应用于以光速运动的物质。

   (d) 大多数物质波都很小，这就是为什么科学家直到 1920 年代才意识到物质具有波动性质的原因。

3. 在以下每个语句中选择正确的词语。

   (a) 物体越(重/轻)，其波长就越长。

   (b) 物体运动越(快/慢)，其波长就越短。

   (c) 如果两个粒子以相同的速度运动，则质量为 1.0 g 的粒子的波长比质量为 3.0 g 的粒子的波长(长/短)。

   (d) 以 10 m/s 运动的棒球的波长比以 4 m/s 运动的棒球的波长(长/短)。

4. 在以下每个语句中选择正确的词语

   (a) 如果两个粒子以相同的速度运动，则电子的波长比质子的波长(长/短)。

   (b) 如果两个粒子以相同的速度运动，则电子波的频率比质子波的频率(高/低)。

   (c) 如果你想增加电子的波长，你应该(降低电子的速度/提高电子的速度)。

5. 从以下选项中选择正确的语句。影响物体波长的因素是……

   (a) 只有物体运动的速度

   (b) 只有光速

   (c) 光速和物体的质量

   (d) 只有物体的质量

   (e) 物体的运动速度和物体的质量

6. 从以下选项中选择正确的语句。

   (a) 光只表现出波的性质，物质只表现出粒子的性质

   (b) 光只表现出波的性质，物质只表现出波的性质

   (c) 光只表现出粒子的性质，物质只表现出波的性质

   (d) 光既表现出波的性质，又表现出粒子的性质，但物质只表现出粒子的性质

   (e) 光只表现出波的性质，但物质既表现出波的性质，又表现出粒子的性质

   (f) 光既表现出波的性质，又表现出粒子的性质，物质也既表现出波的性质，又表现出粒子的性质

7. 请填入以下每个空白。

   (a) 德布罗意使用_______和_______这两个方程推导出物质波波长的方程。

   (b) 科学家最初在 ______ 中寻找物质波，并最终发现了它们。这是一个好主意，因为 ______ 足够小，可以产生在实验室中可观察到的物质波。

8. 一个 5.0 千克的保龄球以 2.0 米/秒的速度在球道上滚动，它的波长是多少？
9. 如果你以 1.0 米/秒的速度穿过一扇门，你的体重为 120 磅（或 54 千克），你的波长是多少？（这大约也是会导致你身体发生衍射的门宽。）
10. 一辆汽车的质量为 1250 千克。如果汽车的波长为 2.41×10⁻³⁸ m，汽车以什么速度行驶？
11. 一辆以 14.8 米/秒的速度在赛道上滑行的雪橇，其波长为 1.79×10⁻³⁷ m。雪橇的总质量是多少？

词汇

物质的波粒二象性

物质同时表现出粒子性和波动性。

此材料改编自原始 CK-12 书籍，可在 此处 找到。此作品根据知识共享署名-相同方式共享 3.0 美国许可协议进行授权