高中化学/化学中的代数

在学习化学（以及物理）的过程中，你会注意到数学方程式被应用于许多不同的领域。许多这些方程式都有许多不同的变量需要处理。你还会注意到，这些方程式通常需要你使用带单位的测量值。这里代数技能变得非常重要！

课程目标

• 能够重新排列数学公式以得到特定变量。
• 了解如何在公式中使用单位。
• 能够用有效数字和单位表示答案。

用代数解公式

有时，你需要重新排列方程式以使其成为所需的格式。当你在处理像$D={\tfrac {M}{V}}$（密度=质量/体积）这样的方程式并被要求解密度时，这是相对容易的；你只需代入测量值并求解 - 当然，要记住有效数字！

如果要求你解上述方程式以求M，那么你需要操作方程式以分离所需的变量，在本例中为“M = ”的形式。为此，你需要将V从方程式的右侧移动到左侧。由于V在分母中，你需要将方程式的两边都乘以V

$V\times D=(V)\left({\frac {M}{V}}\right)$

将其乘开

$V\times D=M\,\!$

如果需要求解V，则使用类似的过程

取前面的方程式（V × D = M）并将两边都除以D

$\left({\frac {V\times D}{D}}\right)=\left({\frac {M}{D}}\right)$

求解后，变为

$V={\frac {M}{D}}$

如果你得到一个更复杂的方程式，比如PV = nRT，并被要求解n怎么办？你需要遵循与上述示例相同的步骤。唯一的区别是需要重新排列更多的符号。

看看原始方程式：PV = nRT。我们的目标是将n单独放在方程式的一侧。

要从右侧移除RT，我们将两边都除以RT

${\frac {PV}{RT}}={\frac {nRT}{RT}}$

求解后，我们得到

$n={\frac {PV}{RT}}$

带单位和有效数字的代数

到目前为止，你已经了解了单位、有效数字以及方程式的代数运算。现在是时候将这三者结合起来。我们将从一个简单的例子开始：密度。密度是单位体积内物质质量的度量，常用的单位是g/mL。在第一个例子中，我们将从给定的质量和体积直接计算密度。

示例1 质量为13.5 g、体积为7.2 mL的物体的密度是多少？ 解决方案: 方程式如下 $D={\frac {\text{mass}}{\text{volume}}}$ 代入已知值（带单位） $D={\frac {13.5\,{\text{g}}}{7.2\,{\text{mL}}}}$ 最后，根据有效数字对答案进行求解和四舍五入 $D={\frac {13.5\,{\text{g}}}{7.2\,{\text{mL}}}}=1.9\,{\text{g/mL (2 significant figures)}}$

这个计算很容易进行，因为不需要重新排列方程式，也不需要抵消单位。

对于下一个例子，让我们来看一个更复杂的计算。

示例 2 一个理想气体样品在 1.2 个大气压下体积为 14.2 升。如果气体压力增加到 1.8 个大气压，新的体积是多少？ 解决方案: 此问题使用波义耳定律 $P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}\,\!$ 除了V2之外，所有变量都是已知的，因此需要重新排列方程式以求解一个未知数。我们可以通过将两边都除以P2来做到这一点 ${\frac {P_{1}V_{1}}{P_{2}}}=V_{2}$ 现在我们代入已知的值及其单位 ${\frac {(1.2\,{\text{atm}})(14.2\,{\text{L}})}{(1.8\,{\text{atm}})}}=V_{2}$ 接下来，我们抵消单位 ${\frac {(1.2)(14.2\,{\text{L}})}{(1.8)}}=V_{2}$ 最后，我们计算答案并四舍五入到合适的有效数字 $V_{2}=9.5\,{\text{L}}\,\!$

课程总结

• 化学专业的学生需要能够在计算中使用代数。

复习题

1. 对于方程式PV = nRT，将其改写成“T =”的形式。
2. 密度的方程式为$D={\tfrac {M}{V}}$。如果D为 12.8 g/cm³，M为 46.1 g，求解V，并注意有效数字。
3. 方程式P₁ V₁ = P₂ V₂，称为波义耳定律，表明气体压力与其体积成反比。将波义耳定律改写成V₁ = ？的形式。
4. 某固体的密度经测量发现为 12.68 g/mL。将此测量值转换为 kg/L。
5. 在一次核化学实验中，发现一个α粒子速度为 14,285 m/s。将此测量值转换为英里/小时。

此材料改编自可在此处找到的原始 CK-12 书籍。此作品根据知识共享署名-相同方式共享 3.0 美国许可获得许可