高中化学/在化学中使用数学

单位术语是测量值后面的词语，告诉您测量值基于哪个标准。每个测量值都必须有单位术语。单位术语也遵循指数和约分的代数规则。在数学运算中保留单位术语可以指示数学运算是否正确执行。如果答案的单位术语不正确，则表明数学运算没有正确执行。

课程目标

• 在解题中使用单位。
• 使用量纲分析进行解题。
• 在计算中使用有效数字。

在解题中使用单位

无论何时需要进行计算，都必须将单位与实际数字一起包含在内。原因之一是，您通常可以通过查看单位来决定如何解决问题。例如，假设您正在尝试计算溶解度。溶解度的一个单位是克/升 (g/L)。想象一下，您忘记了如何进行此问题的数学计算，但您已经测量了溶解在一定升数中的固体的克数。查看您拥有的值的单位 (g 和 L) 以及您想要获得的答案的单位 (g/L)，您可以算出数学设置。g/L 单位可以让您知道它需要是“克除以升”。

您还会注意到，在进行计算时，您会像对待数字一样对待单位。就像数字一样，当特定单位出现在分子和分母中时，单位可以被约掉。

最后，在谈到单位时，将其想象为“苹果和橘子”的概念。您不能在没有将测量值先转换为通用单位的情况下从米中减去千米。始终检查测量的单位，以确保它们适合给定的计算。

使用转换因子

转换因子用于将一个测量单位转换为另一个测量单位。一个简单的转换因子可以用于将米转换为厘米，或者一个更复杂的转换因子可以用于将英里/小时转换为米/秒。由于大多数计算需要将测量值转换为特定的单位，因此您会发现转换因子有很多用途。始终要记住的是，转换因子必须代表一个事实；这个事实可以很简单，也可以更复杂。例如，您已经知道 12 个鸡蛋等于 1 打。一个更复杂的事实是光速为 1.86×10⁵ 英里/秒。根据您可能正在进行的计算类型，任何一个都可以用作转换因子。下一节将为您提供更多此类示例。

量纲分析

在使用转换因子（以及其他许多计算）时，一个名为量纲分析的过程非常有用。量纲分析允许您在一个计算中进行许多单位转换。它还有助于您理清单位。

示例 一辆汽车行驶 58.5 英里，消耗了 1.5 加仑汽油。如何将其表示为千米/升？您知道 1 加仑有 3.78 升，1 千米等于 0.62 英里。您将如何进行此转换？ 解决方案: 您首先需要写出一个数学表达式，显示所有转换因子和单位 ${\frac {58.5\,{\text{miles}}}{1.5\,{\text{gallons}}}}\times {\frac {1\,{\text{gallon}}}{3.78\,{\text{liters}}}}\times {\frac {1\,{\text{kilometer}}}{0.62\,{\text{miles}}}}$ 接下来，您需要检查要约分的单位 ${\frac {58.5\,{\overline {\text{miles}}}}{1.5\,{\underline {\text{gallons}}}}}\times {\frac {1\,{\overline {\text{gallon}}}}{3.78\,{\text{liters}}}}\times {\frac {1\,{\text{kilometer}}}{0.62\,{\underline {\text{miles}}}}}$ 请注意，此时您只剩下分子中的千米和分母中的升。最后一步是将您的数字相乘，您的答案将以千米/升为单位 ${\frac {58.5}{1.5}}\times {\frac {1}{3.78\,{\text{liters}}}}\times {\frac {1\,{\text{kilometer}}}{0.62}}={\frac {16.64106503\,{\text{kilometers}}}{\text{liter}}}$ 这是您的计算器将给您的答案。但是，这不是正确的答案。为此，我们需要继续下一节。

在乘除法中使用有效数字

无论何时进行计算，我们都需要注意有效数字。规则是，您的最终答案只能与最不精确的测量值一样精确。这意味着，在计算中使用的最不精确工具将决定答案的精确度。

对于乘法和除法，首先确定每个测量值中的有效数字位数；答案中的有效数字位数将与计算中最少的位数相同。例如，如果你将数字 1.02584 乘以 2.1，你的答案只能有两位有效数字。相同的规则适用于除法。

示例 将数字 125.688 除以 14.01。用正确的有效数字表示你的答案。 解决方案: 125.688 有 6 位有效数字，而 14.01 有 4 位。因此，你的答案只能有 4 位有效数字。 ${\frac {125.688}{14.01}}=8.971$

需要记住的一点是，如果你要乘以或除以一个精确数，那么你将该数视为具有无限的有效数字。精确数是指没有写出所有已知有效数字的数字。例如，一米或一打有很多有效数字，但我们只是没有写出所有数字，因此这些类型的测量值永远不会决定计算中有效数字的位数。还有一种类型的精确数，即使用五个人、十只狗或一只猫等测量值。同样，这些不会决定答案中的有效数字位数。

示例 你有一打相同的物体，总质量为 46.011 克。它们的平均质量是多少？ 解决方案: ${\tfrac {46.011}{12}}=3.83425$ 四舍五入至 3.8342（5 位有效数字，与 46.011 相同）

在加法和减法中使用有效数字

在加法或减法测量时，确定有效数字的规则有所不同。现在，你需要寻找小数点右边有效数字位数最少的测量值；该小数点位数将决定答案中使用的有效数字位数。

示例 14.3 和 12.887 的总和是多少？ 解决方案: 14.3 + 12.887 = 27.187 数字 14.3 小数点右边只有一位数字，所以我们的答案四舍五入到 27.2。

课程总结

• 量纲分析有助于解决问题。
• 转换因子通过单位分析创建。
• 有效数字必须贯穿整个数学运算。
• 加法或减法问题的答案必须不超过最短加数的右边的位数。
• 乘法或除法问题的答案必须与有效数字位数最少的因子的有效数字位数相同。

复习题

1. 执行以下计算，并用正确的有效数字位数给出你的答案

   (a) 0.1886 × 12

   (b) ${\tfrac {2.995}{0.16685}}$

   (c) ${\tfrac {1210}{0.1223}}$

   (d) 910 × 0.18945

2. 执行以下计算，并用正确的有效数字位数给出你的答案

   (a) 10.5 + 11.62

   (b) 0.01223 + 1.01 =1.02

   (c) 19.85 − 0.0113

3. 不用计算器执行以下计算

   (a) (2.0×10³)(3.0×10⁴)

   (b) (5.0×10⁻⁵)(5.0×10⁸)

   (c) (6.0×10⁻¹)(7.0×10⁻⁴)

   (d) ${\tfrac {(3.0\,\times \,10^{-4})(2.0\,\times \,10^{-4})}{2.0\,\times \,10^{-6}}}$

词汇

量纲分析

一种涉及研究物理量维度（单位）的技术。它提供了一种方便的检查数学方程的方法。

此材料改编自可在此处找到的原始 CK-12 图书。本作品根据知识共享署名-相同方式共享 3.0 美国许可协议授权