数学史/文艺复兴
尽管微积分目前是数学、计算机科学、自然科学和工程教育中几乎普遍存在的组成部分，但微积分的基本思想直到 17 世纪才在欧洲出现。这项工作主要由两个人完成：艾萨克·牛顿爵士[1]，一位以他的三条运动定律和万有引力定律而闻名的英国科学家，以及戈特弗里德·威廉·莱布尼茨，一位在非科学界名声不显的德国人。他们独立地发展了自己的思想，尽管这已经被来自两国的各方所争论，因为两国都希望为这一发现赢得荣誉。然而，今天许多教科书都将功劳归于两个人。
牛顿在 1666 年发明了他的微积分版本[2]，当时剑桥大学在瘟疫期间关闭。尽管进入学校时对数学知之甚少，但他还是参加了艾萨克·巴罗的讲座，在那里他了解了巴罗用来确定切线的方法，以及其他内容。这些方法将对牛顿产生影响，牛顿后来将开发自己的方法作为微积分的一部分。在这段离开剑桥的期间，牛顿继续进行他的研究，并在同一年做出了许多著名的发现。[3] 这些包括他的三条运动定律，如何将函数表示为无穷级数的和，万有引力定律（现在已被爱因斯坦的广义相对论所取代），以及对光色散形成彩虹的解释。牛顿的微积分版本被大量应用于发展他的运动定律，尽管它们可以在不使用微积分的情况下重新表述。
例如，牛顿的第二运动定律最初写成 F = dp/dt（以现代符号表示），其中 p 代表物体的动量（当时牛顿称之为“运动量”。这是牛顿用来解决他问题的形式，包括对开普勒行星运动定律的证明。通过以下论证，该公式可以简化为更著名的（并且在最基本的力学中更常用的）形式 F = ma。
假设一个质量为 m 的质点在一个给定方向上受到净力 F 的作用。然后 F = dp/dt。但这个质量是恒定的，所以它不受物体运动的影响。假设相对论效应可以忽略不计，p = mv，所以 dp = d(mv) = m (dv)。然后，将 m 因式分解，dp/dt = m[(dv)/dt]。然而，这仅仅是瞬时加速度的公式，所以 F = ma。牛顿从未以这种形式写下他的方程，而是将力作为动量的导数。
牛顿的符号与今天常用的符号有很大的不同，他发明的科学名称也是如此：“流数科学”。对于 f 对 x 的导数，牛顿没有使用 (现在) 常用的 f'(x) 符号，而是使用了一个在变量头上用点表示需要微分的符号。这个符号有一些明显的缺陷；它们可能与用于向量的箭头符号冲突，并且没有指示要相对于哪个变量进行微分。然而，牛顿将此符号用于相对于时间的导数。
\dot{x} 是牛顿用来表示 x 对时间的导数的符号。二阶导数，例如出现在加速度的定义中，写成 \ddot{x}。虽然这可以扩展到包括任意数量的导数，但它的使用已经过时，除了在力学中，拉格朗日的 f'(x) 符号和莱布尼茨的 df/dt 符号在当今大多数数学分支中使用得更多。牛顿的符号并不完全一致；他的“点”符号是在写完他的最著名作品《自然哲学的数学原理》之后才发展起来的，他在其中用了几何论证，而不是他的任何点符号来解释他描述的行星运动。[4]
牛顿的工作遭到了相当多的批评。值得注意的是，牛顿的第一运动定律，惯性定律，被指责是从伽利略的工作中窃取的；他的光的微粒 (粒子) 理论已经被克里斯蒂安·惠更斯的波动理论以及后来的量子力学所废除，如前所述，他的万有引力定律已被相对论所取代。在一些纯粹数学家看来，牛顿的微积分也充满了错误。当时，这场争议的很大一部分集中在牛顿对无穷小的使用上。[需要进一步说明牛顿对无穷小的使用。