博弈论导论/矩阵表示法

如果你还记得，我们所研究的游戏 - 囚徒困境 - 需要用故事来解释。然而，这不仅过于冗长和不精确，而且对于许多过于复杂的游戏来说也是不可能的。显示一个游戏的一种简单方法是使用游戏矩阵

这实际上是一个效用表。效用是指一个主体（玩家）从特定结果或收益中获得的快乐程度。

为了创建一个游戏矩阵，我们首先需要确定效用值。我们将对玩家最不吸引人的收益分配较低的数值，对玩家最吸引人的收益分配较高的数值。最初，这些是我们所谓的“序数”效用值，而不是“基数”效用值。这意味着 10 的收益并不一定比 5 的收益好两倍。事实上，在谈论序数值时，以下两个效用值列表之间没有区别

设置 1	设置 2
Event A = Utility of 1 Event B = Utility of 2 Event C = Utility of 3	Event A = Utility of 1 Event B = Utility of 1,000,000 Event C = Utility of 230,000,000,000,000

只是第一个列表更简洁。记住，我们从最低吸引力水平到最高吸引力水平，让我们为囚徒困境游戏分配收益。

10 years in jail = 1
7 years in jail  = 2
2 years in jail  = 3
Get off free   = 4

现在我们可以安排一个表，显示每个玩家选择不同选项时会发生什么。

囚徒困境		玩家 2
		认罪	保持沉默
玩家 1	认罪	(2,2)	(4,1)
	保持沉默	(1,4)	(3,3)

应该很快清楚如何阅读此表。玩家 1 有两行，“认罪”和“保持沉默”，玩家 2 有两列，标记相同。列和行相交的地方是收益。因此，当玩家 1 的“认罪”行与玩家 2 的“保持沉默”列相交时（就游戏而言，当玩家 1 认罪而玩家 2 保持沉默时），收益（4,1）被分配。这意味着玩家 1（其个人收益在括号中排在首位）获得 4 的收益 - 他最高的收益 - 玩家 2 获得 1 的收益 - 最低的。