KS3 計算機/二進制
當我們自己計數或測量某個東西時，我們使用數字 0 到 9。因為我們可以使用十個數字，所以這是Base10，通常稱為十進制（有時也稱為十進制）。
計算機處理器由數十億個開關組成，每個開關都像一個簡單的電燈開關一樣，可以開或關。我們使用 1 和 0 來表示開和關。因為只有兩個可能的值，我們稱之為Base2，或二進制。
如果我有一個帶有三個刻度盤的組合鎖，每個刻度盤都可以設置為 0-9 之間的數字，那麼有多少種可能的組合呢？
答案
有 1000 種組合。但是你能解釋為什麼嗎？
（如果你不能，別擔心，我們一會兒就會講到。）
活動：使用三個開關（或僅使用數字 0 和 1），計算有多少種可能的組合。
在你查看下面的答案之前，嘗試一下。
答案
要算出三個開關可能的組合數量，你可能使用過這樣的表格。
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
這給了我們八種組合。（如果你得到了一個不同的數字，現在是檢查你是否錯過了其中一種或重複了其中一種的好時機！）
如果你添加一個開關（總共四個），現在有多少種可能的組合呢？
答案
四個開關給了我們十六種組合。你能看到一個模式並算出用八個或十六個或一百個開關會得到多少種組合嗎？
所以我們知道，一個帶有三個刻度盤的鎖，每個刻度盤都有十個可能的位置，給了我們一千種組合，而三個帶有兩個可能位置的開關給了我們八種組合。但為什麼會這樣呢？
對於三個列，每個列有十個可能性，總組合數是10 × 10 × 10，或 1000。
對於三個開關，每個開關有兩個可能性，總組合數是2 × 2 × 2，或 8。
冪運算 - 當我們將十乘以它本身三次（10 × 10 × 10）時，我們稱之為十的立方（或十的立方或十的三次方），我們寫成10³。
在計算中，例如在電子表格公式和編程中，我們輸入10^3，這意味著完全相同的事情，但在鍵盤上更容易找到。
（^符號稱為插入符號。在英文鍵盤上，你可以通過按Shift和數字6來獲得它。）
對於任意數量的刻度盤和刻度盤上的任意數量的個位置，可能的組合數始終是aᵇ，其中a是刻度盤上的個位置數，b是刻度盤的個數。
現在你能算出用八個、十六個或一百個開關會得到多少種組合嗎？
答案
八個開關給了我們 256，十六個給了 65,536，一百個給了我們 1,267,650,600,228,229,401,496,703,205,376。
你不慶幸不用把所有這些都寫在表格中嗎？
所以現在我們知道二進制只是一個使用數字 0 和 1 的數字系統。
在計算機中，我們將開關或列的數量稱為位元（這來自二進制數字）。所以像1011這樣的數字，我們會說它有4 位。
位元 - 單個 1 或 0；一個二進制數字
位元組 - 八個位元
當你看計算機上的檔案大小時，你通常會看到它們以這些單位報告
| 位元組 (B) | |
| 千位元組 (KB) | 1 KB = 1024 B |
| 兆位元組 (MB) | 1 MB = 1024 KB = 1,048,576 B |
| 吉位元組 (GB) | 1 GB = 1024 MB = 1,048,576 KB = 1,073,741,824 B |
...當千通常意味著乘以一千（例如公里、公斤）？
這個問題有兩個答案...
簡單的答案：記住我們說過二的冪在計算機中反復出現嗎？好吧，1024 是 210。
更難的答案：有時候不是，有時候它確實是 1000。請查看維基百科關於千位元組的頁面。但不要太擔心，當你的計算機告訴你一個檔案有多大時，它的千位元組是 1024 位元組，它的兆位元組是 1024 千位元組，依此類推。
如果你想下載總共 50MB 的音樂曲目，而你的寬頻網路以 5Mbps 的速度工作，那麼下載需要多長時間？
答案
如果你說 10 秒，仔細看看下載速度的Mbps單位。在本例中，它意味著兆位元每秒。數據傳輸速率（例如下載速度）通常以每秒位元、千位元、兆位元、吉位元等為單位。
再想一想，然後點擊下一個答案，看看你是否正確。
答案
1 位元組 = 8 位，所以 50 兆位元組 = 400 兆位元
400 兆位元 ÷ 5 兆位元每秒 = 80 秒。
所以，以 5Mbit/s 的速度下載 50MB 的檔案需要 80 秒或 1 分鐘 20 秒。
當我們學習十進制加法或乘法時，我們使用（從右到左）個位、十位、百位、千位等的列。每一列的值都是它右邊列的十倍。
你能算出二進制中列會是什麼嗎？
答案
在二進制中，每一列都是它右邊列的兩倍。因此，對於一個 8 位的數字，列是
128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
二的冪 - 就像你經常在十進制數字中使用十的冪（1、10、100、1000）一樣，在二進制中，二的冪無處不在。
前八個二的冪是
在使用二进制时，你将非常熟悉这些数字！
(这里需要一个关于十进制转二进制和二进制转十进制的章节)
你用一只手能数到多少?
答案
大多数人会回答五，但请继续阅读...
你用一只手能数到多少 **二进制** 数？（每根手指可以是“向上”或“向下”来表示“开”或“关”，即 1 或 0。通过一些练习，一只手的手指可以作为五位二进制计数器！）
(添加一个用一只手进行二进制计数的 GIF)
答案
你用一只手可以数到 31。看看上面的 GIF 并尝试一下！
活动：四人一组，表演三位二进制计数器。三个人代表位，一个人需要指挥。
- 三个人坐在椅子上，排成一排 - 这代表 0 0 0。
- 要表示 0 0 1，最右边的人应该站起来。
- 对于 0 1 0，最右边的人应该坐下，中间的人应该站起来。
- 使用第一个练习中的表格，将值从 0 到 7 贯穿一遍。
你发现了什么模式？通过练习，你的指挥可以加入进来，这样你们就可以成为四位计数器了吗？
(最右边的人可能需要换个地方，否则他们的腿会因为一直站立和坐下而感到疼痛！)
扩展：你能写出一个算法，让任何人在人类二进制计数器中都能遵循，无论有多少位，或者他们在哪个位置？
一些材料来自维基百科，但它们可能已经被编辑以适合本书的主要受众（11 到 14 岁的初中生）。
- 维基百科二进制数文章 [二进制数]