在这个坐标系中，向量被表示为从一个非旋转原点出发，在 x、y 和 z 方向上的向量之和。通常 i → {\displaystyle {\vec {i}}\,\!} 是 x 方向上的 单位向量， j → {\displaystyle {\vec {j}}\,\!} 是 y 方向上的单位向量， k → {\displaystyle {\vec {k}}\,\!} 是 z 方向上的单位向量。
位置向量， s → {\displaystyle {\vec {s}}\,\!} （或 r → {\displaystyle {\vec {r}}\,\!} ），速度向量， v → {\displaystyle {\vec {v}}\,\!} ，以及 加速度 向量， a → {\displaystyle {\vec {a}}\,\!} 用以下方式用直角坐标表示
s → = x i → + y j → + z k → {\displaystyle {\vec {s}}=x{\vec {i}}+y{\vec {j}}+z{\vec {k}}\,\!}
v → = s ˙ = x ˙ i → + y ˙ j → + z ˙ k → {\displaystyle {\vec {v}}={\dot {s}}={\dot {x}}{\vec {i}}+{\dot {y}}{\vec {j}}+{\dot {z}}{\vec {k}}\,\!}
a → = s ¨ = x ¨ i → + y ¨ j → + z ¨ k → {\displaystyle {\vec {a}}={\ddot {s}}={\ddot {x}}{\vec {i}}+{\ddot {y}}{\vec {j}}+{\ddot {z}}{\vec {k}}\,\!}
注意： x ˙ = d x d t {\displaystyle {\dot {x}}={\frac {dx}{dt}}} ， x ¨ = d 2 x d t 2 {\displaystyle {\ddot {x}}={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}}
是 x 方向上的 单位向量，
是 y 方向上的单位向量，
是 z 方向上的单位向量。
（或 
），速度向量，
，以及 加速度 向量，
用以下方式用直角坐标表示
，
