运动学/代数回顾

代数回顾

- 变量、方程式、多项式和系统

 A variable is a mathematical term represented by letters that can have varying values. If independent, the variable depends on no other variable(s). If dependent, the variable depends on other variable(s).

假设我们正在描述汽车的位置。我们可以使用两个变量 x 和 y 来表示其经度 (x) 和纬度 (y) 的位置。如果我们想观察汽车在一天中的移动情况，我们可以添加一个表示时间的变量 t。然后，通过测量汽车在一天中的经度和纬度，我们可以表示给定时间的位置 x(t) 和 y(t)。这里 x 和 y 依赖于 t，因此是因变量。时间以其快乐的方式继续进行，与任何其他变量无关。

 An equation is a mathematical statement that shows two expressions to be the same, equal, to each other.

 A linear equation is one in which the only power of the variable(s) is 1.

 A homogeneous equation is one in which all variables of the same type {dependent, independent} are on one side of the equation whereas the other side is 0.

例如，x = 3 表示 x 等于 3，或者 x 是 3。x = y 表示 x 等于 y，或者 x 是 y。重新排列后的 x - y = 0 是一个同时是齐次和线性的方程。当两个表达式相等时，可以在方程中直接用一个表达式替换另一个表达式。

 An equation may be solved for a certain variable by means of manipulations conforming to the following laws:
 Where k and c are constants,
 If x - k = c, x = c + k
 If x + k = c, k = c - k
 If kx = c, x = c/k
 If x/k = c, x = kc

要记住的一般规则是，您对等式另一边执行相反的操作。

例如，5x + 3 = 96，您首先将 3 移到另一边，使用 '+' 的反向运算符 '-'：5x = 96 - 3 = 93

然后除以 5，使用乘法的反向运算符除法：x = 93/5

 A system is a set of equations containing 2 or more variables that have 1 solution, no solutions, or an infinite set of solutions.

方程组：x + y = 5 2x + 3y = 2 构成一个线性方程组；解决它们是使用替换的问题。（虽然这不是解决它们的唯一方法，但其他方法超出了本书的范围）

例如，让我们使用替换 y = 5 - x（来自第一个方程），然后我们可以执行以下操作：2x + 3y = 2 2x + 3(5 - x) = 2

将括号展开，通过将括号内的所有内容乘以 3，得到：2x + 15 - 3x = 2 -x + 15 = 2 -x = -13 x = 13

您现在有一个变量的解；找到 y 的解是使用初始替换：y = 5 - x = 5 - 13 = -8 您现在有了解集 (13, -8)

待续...