运动学/粒子

粒子运动学是研究粒子运动而不考虑其运动原因的学科。虽然这本书背后的想法似乎非常直观，但运动（和静止）必须在没有任何歧义的情况下进行精确的定性和定量定义。本书将涵盖这个主题以及运动学的其他常见主题。

本书假设读者对数学有很好的理解。稍后可能会编写一个简短的入门教程。数学背景有限的读者将无法享受阅读本书。

现代物理学教材中大量无用的行话是撰写本文的主要原因。现代物理学作家似乎认为，用名人的引用、有趣轶事、不必要的精美图画等填充课程可以卖出书。也许他们并不完全错误。如果读者正在寻找这样的书，那么这本书就不是。坦率地说，在文本中包含如此多的旁枝末节非常令人分心。

在本书中，历史参考、轶事和其他琐事将保留在附录中。开发时期的重点将放在开发简洁明了的章节上，这些章节清晰地阐明了粒子运动学中的核心思想。

还打算开发一组习题。

位置

粒子运动学研究的核心是位置的概念。可以认为，粒子的位置有三个不同的规范

1. 用来指定粒子位置的点，称为参考点。
2. 粒子到参考点的距离。
3. 粒子相对于参考点所在方向的某些量化器。

很容易看出，如果这三个规范中任何一个未提及，位置描述将是不完整的。

可以使用具有所有这三个规范的各种人工制品来指定粒子的位置。其中最常见的是向量和复数。

位置向量

粒子的位置向量是从参考点到粒子的向量。如果参考点为 $O$，粒子的位置在 $P$，则 ${\vec {OP}}={\vec {r}}$ 是粒子 $P$ 的位置向量。

运动和静止

如果粒子相对于某个任意参考点的的位置向量在给定时间间隔内发生变化，则称该粒子相对于参考点在该时间间隔内处于运动状态。但是，如果位置向量在所考虑的时间间隔内保持不变，则称该粒子相对于参考点处于静止状态。

静止和运动是粒子属性，完全取决于参考点。粒子相对于一个参考点可能处于静止状态，而相对于另一个参考点可能处于运动状态。因此，静止和运动是粒子与参考点的组合属性。

此外，可以说，如果粒子相对于某个参考点处于运动状态，则该粒子的位置向量是时间的非恒定函数。粒子的运动会导致位置向量在一般情况下在大小和方向上发生变化。

路径

粒子位置向量终点的轨迹称为粒子的路径。

距离

粒子在某个时间间隔内所走过的路径曲线的长度称为该粒子所走过的距离。

对于运动中的粒子，走过的距离始终是时间的递增函数。因此，如果 $s(t)\,\!$ 是粒子从路径上的一个固定点走过的距离，那么， ${\dot {s}}(t)>0\,\!$。

对 $s(t)\,\!$ 上的点表示对时间的微分。

位移

粒子在不同时间瞬间占据的两个位置之间的位移是在该特定时间间隔内的位置变化。如果 ${\vec {r}}_{1}={\vec {r}}\left(t_{1}\right)$ 和 ${\vec {r}}_{2}={\vec {r}}\left(t_{2}\right)$，则时间间隔 $[t_{1},t_{2}]$ 内的位移为